数学的图表 （C语言代码）

解题思路:

初看这张表，不难发现：每个分子的分子是行号，分母是列号。但是根据题目的提示，第1项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，……，这就引导我们按照斜线的方向，而不是行和列的方向来研究这个问题，如图：

                                                1/1    1/2    1/3    1/4    1/5    ……

                                                2/1    2/2    2/3    2/4    ……

                                                3/1    3/2    3/3    ……

                                                4/1    4/2    ……

                                                5/1    ……

        每条斜线上的分式，其分子分母之和是一样的。第一条和为2，第二天和为3，……，第i条斜线上的分子分母之和为i+1。并且每条斜线上的分式的个数是这条斜线的序列（从1开始），即第i条斜线上有i个分式。

        由图，奇数号的斜线斜向上，偶数号的斜线向下。于是，对于第i条斜线的序列，如果序号奇数，分子从左下到右上分母依次为1到i，第i条斜线上的第j项是(i+1-j)/j；如果序号是偶数，分式从右上到左下分子依次为1到i，第i条斜线上的第j项是j/(i+1-j)。

        综上，要查找第n项，首项要确定它在第几条斜线上，然后确定斜线的方向，才能根据规律，计算出该分式。

注意事项:

参考代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack> 
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
int main()
{
	int n, i, j;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		i = 0;
		while(n>0)
		{
			n -= ++i;
		}
		j = n+i;    //修正
		if(i&1)    //同i%2==1
		{
			printf("%d/%d\n", i+1-j, j);//第n项在奇数号斜线上
		}
		else
		{
			printf("%d/%d\n", j, i+1-j);//第n项在偶数号斜线上
		}
	}
	return 0;
}