蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-星际旅行 最短路问题

解题思路:

           很裸的最短路题目，看到这个连接两点的双向传送门很容易联想到图论知识点，往后看发现他就是一道求多源汇最短路的题目，计算对于第 i 个盲盒的起               点 xi 走到其他点走过的传送门数量（可以考虑每条边边权为 1 ）不多于 yi 的数量之和再除盲盒总数便是其期望。

           注意到时间限制为 2 秒，所以直接每个盲盒起点都跑一次 dijkstra 也能过，时间复杂度约为 O(q⋅mlogn)

            
注意事项:
参考代码:

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=2e5+5;
struct node{
    ll id,dis;
    bool operator<(const node& x)const{
        return x.dis<dis;
    }
};
vector<node> v[5005];
ll n,m,q,w[1005][1005],kkk;
bool vis[1005];
void dij(ll s){
    priority_queue<node> q;
    q.push({s,0});
    memset(vis,false,sizeof vis);
    w[s][s]=0;
    while(!q.empty()){
        node x=q.top();q.pop();
        if(vis[x.id])continue;
        vis[x.id]=true;
        for(auto i:v[x.id]){
            if(w[s][i.id]>w[s][x.id]+i.dis){
                w[s][i.id]=w[s][x.id]+i.dis;
                q.push({i.id,w[s][i.id]});
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    memset(w,0x3f,sizeof w);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);
        v[a].push_back({b,1});
        v[b].push_back({a,1});
    }
    for(ll i=1;i<=q;i++){
        ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
        dij(x);
        for(ll j=1;j<=n;j++){
            if(w[x][j]<=y)kkk++;
        }
    }
    printf("%.2lf",kkk*1.0/q);
    return 0;
}