筛选N以内的素数 python（最简单易懂，运用了平方根原则）

解题思路:

实际上，要判断一个数i是否为素数，只需要检查到sqrt(i)（即i的平方根）就足够了，而不是i//2。因为如果i有一个大于sqrt(i)的因数，那么必然存在一个小于sqrt(i)的因数与之对应。

注意事项:
由于内层循环在找到i的因数时会执行break语句跳出循环，所以当循环正常结束（即没有找到因数）时，才说明i是素数。而在 Python 中，可以使用else子句来判断循环是否正常结束。

参考代码:

import math
N = int(input())
for i in range(2,N+1):
    limit = int(math.sqrt(i))
    for j in range(2,limit+1):
        if i % j  == 0:
            break
    else:
        print(i)

代码解释：

1.导入math模块：使用math.sqrt()函数来计算一个数的平方根。

2.获取用户输入：使用input()函数获取用户输入的整数N，并将其转换为整数类型。

3.外层循环：遍历从 2 到N的所有整数。

4.内层循环：对于每个数i，只需要检查从 2 到sqrt(i)的所有整数是否能整除i。如果找到一个因数，则跳出内层循环。

5.else子句：如果内层循环正常结束（即没有执行break语句），说明i没有因数，因此i是素数，将其打印输出。