原题链接:蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-求和
超市的都是使用了双层循环了的,那么有没有办法把时间复杂度降到O(n)呢,有,多用几个单层循环代替原本的双层循环嵌套就行了
那么我们需要把公式化简一下,假如数组有5个数
a11,a12,a13,a14,a15
那么sum=a11*a12+a11*a13+a11*a14+a11*a15+…..
化简,提取公因式,sum=a11*(a12+a13+a14+a15)+a12*(a13+a14+a15)+a13*(a14+a15)+a14*a15
那么我们可以用一个数组来存储每一次的前缀和,然后最后再对应相乘
例如:
数组arr[5]={1,2,3,4,5}
arr_t[4]={5,4+5,3+4+5,2+3+4}
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
// 定义数组 arr 存储输入的无符号长整型数值,sum 用于累加,arr_t 用于存储后缀和
unsigned long long int arr[n], sum = 0, arr_t[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%llu", &arr[i]);
}
int len = 0; // 初始化 len 为 0,用于记录 arr_t 的长度
// 计算后缀和
for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
{ // 从 n-1 开始,到 1(不包括 0)
sum += arr[i]; // 将当前元素加入 sum
arr_t[len] = sum; // 将当前的后缀和存入 arr_t
len++; // 增加 arr_t 的长度
}
sum = 0; // 重置 sum 为 0,以便进行下一步的累加计算
// 计算最终的和
for (int i = 0, j = len - 1; i < n - 1, j >= 0; i++, j--)
{
sum += arr[i] * arr_t[j]; // 将 arr 的元素与对应的 arr_t 的元素相乘,并累加到 sum
}
printf(" %llu", sum);
return 0;
}
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