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　　作者: lantern　　　　发表时间：2024-11-02 17:06:30 浏览：5　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-求和

超市的都是使用了双层循环了的，那么有没有办法把时间复杂度降到O(n)呢，有，多用几个单层循环代替原本的双层循环嵌套就行了
那么我们需要把公式化简一下，假如数组有5个数
a11,a12,a13,a14,a15
那么sum=a11\*a12+a11\*a13+a11\*a14+a11\*a15+.....
化简，提取公因式,sum=a11\*(a12+a13+a14+a15)+a12\*(a13+a14+a15)+a13\*(a14+a15)+a14\*a15
那么我们可以用一个数组来存储每一次的前缀和，然后最后再对应相乘
例如：
数组arr[5]={1,2,3,4,5}
arr_t[4]={5,4+5,3+4+5,2+3+4}
```c
#include <stdio.h>

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 定义数组 arr 存储输入的无符号长整型数值，sum 用于累加，arr_t 用于存储后缀和
    unsigned long long int arr[n], sum = 0, arr_t[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%llu", &arr[i]);
    }
    int len = 0; // 初始化 len 为 0，用于记录 arr_t 的长度
    // 计算后缀和
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
    {                     // 从 n-1 开始，到 1（不包括 0）
        sum += arr[i];    // 将当前元素加入 sum
        arr_t[len] = sum; // 将当前的后缀和存入 arr_t
        len++;            // 增加 arr_t 的长度
    }
    sum = 0; // 重置 sum 为 0，以便进行下一步的累加计算
    // 计算最终的和
    for (int i = 0, j = len - 1; i < n - 1, j >= 0; i++, j--)
    {
        sum += arr[i] * arr_t[j]; // 将 arr 的元素与对应的 arr_t 的元素相乘，并累加到 sum
    }
    printf(" %llu", sum);
    return 0;
}

```

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