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蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-成绩统计
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蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-成绩统计

　　作者: Radical　　　　发表时间：2024-10-04 22:44:12 浏览：104　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-成绩统计

**注意：**
本题的方差计算公式疑似有误。应为$$\sigma^2 = \frac{\sum (X-\mu)^2}{N}$$。其他的没什么好说的，这题就是模拟。

**代码：**
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> a, v;//a为所有数字。v为被选中去计算方差，并和T比较的数字，一开始的初始值为前k个数
int n, k;//n为数字的数量（也就是a数组的长度），k为被选中数字的数量（也就是v数组的长度）
double T;//题目要求的，被选中数组v的方差的最大值。若无法满足则输出-1。

//方差计算与验证
bool calculate()
{
	double mean = 0;//平均数
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		mean += v[i];
	}
	mean /= k;
	double sigma2 = 0;//方差
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		sigma2 += (v[i] - mean) * (v[i] - mean);
	}
	sigma2 /= k;
	if (sigma2 < T)//如果此时被选中的数字所组成的v数组，其方差小于T
	{
		return true;//那么就返回true
	}
	return false;

}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> k >> T;
	if (n < k)//如果k小于n就不需要考虑了，直接输出-1，结束程序
	{
		cout << "-1";
		return 0;
	}
	a.resize(n + 1);
	v.resize(n + 1);
	double mean = 0.0;//前k个数的平均值。这个值会随着所选数字v的变化而变化
	double value = 0;//与平均值的差值最大的数字的值，同上会变化
	int index = -1;//与平均值差值最大的数字的下标，同上会变化
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		if (i <= k)//在输入时就可以准备计算前k个数的平均值，并将其选入数组v中
		{
			mean += a[i];
			v[i] = a[i];
		}
	}
	mean /= k;//总和除以项数为平均值
	for (int i = 1; i <= k; i++)//选出前k个数（均在数组v中）与平均值mean差值的绝对值最大的一项的值value（如v数组中的数为1，2，4，平均数mean为2.33，差值的绝对值分别为1.33，0.33，1.67，那么value就是4）和下标index（在上个例子中，index为3）
	{
		if (abs(mean - v[i]) > value)
		{
			value = abs(mean - v[i]);
			index = i;
		}
	}
	int flag = 0;//标志位。若找到符合题意的数字使得方差小于T则置为1
	for (int ans = k; ans <= n; ans++)//开始寻找，ans将成为最终答案。前k个数字不需要再选，故跳过
	{
		if (abs(mean - a[ans]) < value)//如果刚刚选中的数字a[ans]与平均值mean的差值小于value
		{
			v[index] = a[ans];//那么就把已选中的数当中与平均值差值最大的数v[index]替换成a[ans]。由于只更新了被选中的数的值，未更新其位置，故index不需要更新
			if (calculate())//如果此时方差小于T
			{
				cout << ans;//输出答案
				flag = 1;//将标志位更新为1
				break;//跳出循环
			}
			else//如果此时方差大于T
			{
				for (int i = 1; i <= k; i++)//那么重新更新一下与平均值差值最大的数v[index]及其下标index。这样做是必要的，因为差值最大的数很可能变成了其他不是当前v[index]的数字。具体做法其实和55-62行是一样的
				{
					if (abs(mean - v[i]) > value)
					{
						value = abs(mean - v[i]);
						index = i;
					}
				}
			}
		}
	}
	if (flag == 0)//如果找到结尾都没能让方差小于T，就输出-1
	{
		cout << "-1";
	}
	return 0;

}
```

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