大数求阶乘（超出int范围求解）

解题思路:
    相信大家对于求阶乘并不陌生，可以用循环结构，也可以直接用递归求解的方式，对于本题显然使用递归会更方便一点，这里需要定义一个递归求阶乘的函数fun_rec，由于int只占4个字节，所以int的取值范围很小，只有-2147483648～2147483647，所以需要采用long long int 类型来容纳大数，然后在循环中调用递归函数求解。

注意事项:

1、基本数据类型的取值范围：int的取值范围是-2147483648～2147483647，因为输入的值不超过20，而20的阶乘是一个大数，显然超出了int的范围，因此要换成long long int

2、递归求阶乘之和：对于Sn，每一项都是数的阶乘，因此需要先求出每一项的值（每一项的阶乘），最后把他们用循环相加起来

3、数据溢出：当结果超出类型范围时会发生数据溢出，此时的数据是负数，一旦发现出现负数或者求和的结果变小了，优先考虑数据类型不匹配发生了数据溢出

参考代码:

递归求阶乘（未超出int范围适用）

#include <stdio.h>

int fun_rec(int m)
{
    return (m == 0 || m == 1) ? 1 : m * fun_rec(m - 1);
}

int main()
{
    int rec=1, n;
    scanf("请输入需要求阶乘的值：%d", &n);
    rec = fun_rec(n);
    printf("%d的阶乘是%d\n", n,rec);
}

递归求阶乘之和（未超出int范围适用）

#include <stdio.h>

int fun_rec(int m)
{
    return (m == 0 || m == 1) ? 1 : m * fun_rec(m - 1);
}

int main()
{
    int Sn = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        Sn += fun_rec(i);
    }
    printf("%d\n", Sn);
    return 0;
}

递归求阶乘之和（超出int范围适用）

#include <stdio.h>

/*如果用int则当参数传递值为13的时候会超出范围，之后的值将溢出*/
long long int fun_rec(int m)
{
    return (m == 0 || m == 1) ? 1 : m * fun_rec(m - 1);
}

int main()
{
    long long int Sn = 0; // 防止溢出
    // long long int t = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 求阶乘和
    {
        Sn += fun_rec(i);
    }
    // t = fun_rec(n);
    // printf("%lld\n", t);
    printf("%lld\n", Sn); // 防止溢出
    return 0;
}