塞卜哈

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题解 2833: 金币（使用数学公式）

　　作者: 塞卜哈　　　　发表时间：2024-04-09 12:14:10 浏览：108　|　评论：0　

原题链接：金币

|  天数 |  1 | 2  |  3 |   4| 5  |6   |  7 | 8  |  9 | 10  |...|
| :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ |
|  天数 |  1 |   |  +2（1+2=3） |   |   |  +3（1+2+3=6） |   |   |   |+4（1+2+3+4=10）   |...|
| 天数   | n*(n+1)/2，（n=1）  |   |  n*(n+1)/2，（n=2） |   |   |  n*(n+1)/2，（n=3） |   |   |   |  n*(n+1)/2，（n=4） | ...  |

|  金币数 |  1 | 2  | 2  | 3  | 3  | 3  | 4  |4   |4   | 4   |...|
| :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ | :------------ |
|  金币数累加 |  1 |   |  +2*2（1^2+2^2=5） |   |   |  +3*3（1^2+2^2+3^2=14） |   |   |   |+4*4（1^2+2^2+3^2+4^2=30）   |...|
| 金币数累加  |  n*(n+1)/2，(n=1) |   |  n*(n+1)/2，(n=2) |   |   |n*(n+1)/2，(n=3)   |   |   |   |  n*(n+1)/2，(n=4) | ...  |

$$   $$

$$ 金币数计算：$$

$$ 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+......+n 个 n $$

$$ =1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2 $$

$$ =n(n+1)(2n+1)/6 $$

$$ 天数计算：$$

$$ 1+2+3+4......+n $$

$$ =n(n+1)/2 $$

```c
#include<stdio.h>
int main()
{
	int n=0,N,sum;
	scanf("%d",&N);
	
	while(N>n*(n+1)/2)
	{
	    n++;
	}
	
	sum=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n*(N-n*(n+1)/2);//两个部分，n*(n+1)*(2*n+1)/6的公式求一部分的累加金币数， 和 n × (N-n*(n+1)/2) 金币数与天数相乘
	printf("%d",sum);
	return 0;
}
```

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