【编程入门】C语言新手小白求阶乘之和（利用递归进行求解）

解题思路:

1. 理解阶乘定义：

   阶乘是所有正整数从1乘到n的乘积，表示为n!。特别地，0!定义为1。

2. 编写阶乘函数：

   创建一个函数来计算一个给定正整数的阶乘。这个函数可以使用递归或迭代来实现。递归方法简单直观，但对于大数可能导致栈溢出；迭代方法更适合计算大数的阶乘。

3. 计算阶乘之和：

   使用一个循环来累加从1到n的每个数的阶乘。这可以通过在循环中调用上一步编写的阶乘函数来完成。

注意事项:

1. 整数溢出：阶乘的增长速度非常快，即使对于相对较小的整数，其阶乘结果也可能迅速超出标准整数类型（如`int`或`long`）的范围。在C语言中，使用`long long`类型可以处理更大的整数，因为限制n>=20，所以我们采用long long 类型，但是对于非常大的数，即使`long long`也可能不够用，届时可能会使用到大数据库（如Multiple Precision Arithmetic Library(GMP))，想要了解的可以在评论区共同讨论。

2. 递归与迭代：阶乘可以通过递归或迭代来实现。递归实现简洁但可能导致栈溢出错误，特别是当计算较大数的阶乘时。迭代实现更加稳定，通常是计算阶乘的首选方法。当然题目限制了n的大小，在这里无论采取递归与迭代都可以，因为递归比较简洁，所以这里利用的是递归求解(如果小白对递归不太清楚可以在评论区询问）。

3.注意考虑特殊情况0的阶乘，由于是人为规定，所以单独进行求解。

参考代码:

#include <stdio.h>

// 函数用于计算一个数的阶乘

long long factorial(int num) {

    if (num == 0 || num == 1) {

        return 1;

    } else {

        return num * factorial(num - 1);//此处利用递归进行求解阶乘

    }

}

int main() {

    int n;

    long long sum = 0;

    // 从用户那里读取n的值

    scanf("%d", &n);

    // 计算从1!到n!的阶乘之和

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        sum += factorial(i);

    }

    // 输出阶乘之和

    printf（"%lld\n",sum);

    return 0;

}

在这个程序中，我们定义了一个`factorial`函数，它递归地计算一个给定数的阶乘。然后在`main`函数中，我们读取用户输入的n值，并使用一个for循环来累加从1到n的每个数的阶乘。