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C语言训练-亲密数--利用数组索引和数组元素（储存为因子和）对应关系

　　作者: jamhoo　　　　发表时间：2023-12-13 19:32:01 浏览：933　|　评论：0　

原题链接：C语言训练-亲密数

### 1. 解题思路:

首先，这题的目标是寻找3000以内的亲和数。亲和数是指两个正整数，彼此的因子和正好等于对方。我们来详细分析解题思路：

- 创建`SumOfFactors` 函数：计算一个数的因子和。通过遍历找到所有因子并求和。
- 在 `main` 函数中，创建数组`array`，并通过循环计算 3000 以内每个数的因子和，存储在数组 `array` 中。
- 接着，再次循环遍历 `array` 数组，利用`array[array[i]] == i`条件寻找满足亲和数条件的组合。

### 2. 注意事项:

- 计算因子和时，循环的范围可以优化为 `i <= num / 2`，减少不必要的遍历。
- 在数组访问时，要确保不越界，应确保数组下标在有效范围内。

### 3. 参考代码:

```cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 计算一个数的因子和
int SumOfFactors(int num)
{
    int sum = 1;  // 初始化因子和，1是任何数的因子
    for (int i = 2; i <= num / 2; i++)  // 从2开始遍历到num的一半，因为大于num的因子不可能了
    {
        if (num % i == 0)  // 如果i是num的因子
        {
            sum += i;  // 累加因子
        }
    }
    return sum;  // 返回因子和
}

int main()
{
    int array[3001];
    for (int i = 2; i <= 3000; i++)
    {
        array[i] = SumOfFactors(i);  // 计算每个数的因子和并存储在数组中
    }
    for (int i = 2; i <= 3000; i++)
    {
        if (array[i] <= 3000 && array[array[i]] == i && array[i] != i && array[i] > i)
        {
            printf("(%d,%d)", i, array[i]);  // 输出亲和数的组合
        }
    }
    printf("\n");
    system("pause");  // 暂停，等待用户输入后结束程序
    return 0;
}
```

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