蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-123（二分+前缀和）

674 阅读 0 评论 0 点赞

原题链接：蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-123

#### 解题思路
对于1，2，3，4，5，6，..., n
我们用数组$$s_n$$表示前$$n$$项和，使用数组$$sum_n$$表示数组$$s$$前$$n$$项和;
初始化：
```cpp
void init() {
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + i;
		sum[i] = sum[i - 1] + s[i];
	}
}
```
每次查询 l 和 r 时，使用二分查找大于$$s_i$$的最小下标fl和fr;
二分查找：
```cpp
ll find(ll x) {
	ll l = 1, r = N - 5;
	ll mid;
	while (l <= r) {
		mid = l + ((r - l) >> 1);
		if (s[mid] >= x) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
```

![](/image_editor_upload/20230318/20230318064324_25174.png)

如上图所示：那么区间l到r的值即为：
$$sum[fr] - sum[fl - 1] - s[l - 1 - s[fl - 1]] - s[fr] + s[r - s[fr - 1]]$$

完整代码：
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 15e5 + 5;
ll s[N];
ll sum[N];
void init() {
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + i;
		sum[i] = sum[i - 1] + s[i];
	}
}
ll find(ll x) {
	ll l = 1, r = N - 5;
	ll mid;
	while (l <= r) {
		mid = l + ((r - l) >> 1);
		if (s[mid] >= x) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
ll t, l, r;
int main() {
	init();
	scanf("%lld", &t);
	while (t--) {
		scanf("%lld%lld", &l, &r);
		int fl = find(l);
		int fr = find(r);
		ll ans = sum[fr] - sum[fl - 1] - s[l - 1 - s[fl - 1]] - s[fr] + s[r - s[fr - 1]];
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}
```

0.0分

6 人评分

本文分类：题解列表
浏览次数：674 次浏览
发布日期：2023-03-18 18:56:17
本文链接：https://blog.dotcpp.com/a/95002

C语言网提供由在职研发工程师或ACM蓝桥杯竞赛优秀选手录制的视频教程，并配有习题和答疑，点击了解：

一点编程也不会写的：零基础C语言学练课程

解决困扰你多年的C语言疑难杂症特性的C语言进阶课程

从零到写出一个爬虫的Python编程课程

只会语法写不出代码？手把手带你写100个编程真题的编程百练课程

信息学奥赛或C++选手的必学C++课程

蓝桥杯ACM、信息学奥赛的必学课程：算法竞赛课入门课程

手把手讲解近五年真题的蓝桥杯辅导课程

蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-123（二分+前缀和）

评论列表共有 0 条评论

发表评论取消回复

蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-123（二分+前缀和）

一笔画问题（dfs）

C++ ： 类和两种访问权限的练习

C++ ： 类和两种访问权限的练习

幸运儿（约瑟夫环-模拟+ Vector）

评论列表 共有 0 条评论

发表评论 取消回复

C++ ：类和两种访问权限的练习

C++ ：类和两种访问权限的练习

评论列表共有 0 条评论

发表评论取消回复