八皇后易懂(回溯法)

题目描述：

n皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...QQ...
..Q.

..Q.Q...
...Q.Q..

注意事项:注意定义数组的长度：不能太小，否则后面的数据不通过

解题思路:

        从第一行第一个格子开始枚举，如果当前格子没有被标记过，则使该格子当前的行，列，以及对角线，，反对角线上的格子全部赋值为真，因为一行只能有一个皇后，每当每一行填进去了一个皇后，则从下一行开始枚举，以此类推，直到全部枚举完，输出可行的方案。

        用ans[]数组存储答案，每找到一个皇后，把当前的列数赋值给ans[]；

        关于对角线的表示：可以用截距表示，截距相等则为同一条对角线。反对角线，y=-x+b, b=x+y,b这里代表截距，正对角线y=x+b，b=y-x,所以这里的b可能是负的，但作为数组下标，不能是负的，所以我们把正对角线加上一个偏移量，b=y-x+n是没影响的。

参考代码:

```

#include<iostream>

using namespace std;
const int N= 20;

int n;
char g[N][N];//存储路径
bool col[N],dg[N],udg[N];//col[]是列，dg[]对角线，udg[]反对角线

void dfs(int u)
{
    if(n==u)//如果找到一种解
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<g[i]<<endl;//输出某一行
            cout<<endl;
            return; 
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n-u+i])//如果'该列''该对角线''该反对角线'上的均为零，则没有值，进行循环
        {
            g[u][i]='Q';//把当前符合的点赋值Q
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;//并且赋为真
            dfs(u+1);//递归到下一层
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;//恢复现场，把值全部赋值回去，成'.';
            g[u][i]='.';
        }
    }
}


int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)//全部初始化棋盘为'.';
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            g[i][j]='.';
        }
    }    
    dfs(0);//从第零层开始递归

    return 0;
}


```