原题链接:蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-求和
解题思路
拿部分分思维:直接按照规矩,两两相乘再相加:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n;
int arr[maxn];
long long result = 0;
int main() {
// 给数据io加速
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
// 输入数据
cin>>n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin>>arr[i];
}
// 计算数据
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = i+1; j< n; j++) {
result += (arr[i]*arr[j]);
}
}
// 输出结果
cout<<result<<endl;
}
在计算数据中直接粗暴相乘并且相加,很显然时间复杂度过高,O(n^2),导致只能拿下30%的分数。
改进方法
观察公式:
result = a1a2 + a1a3 + a1a4 + a2a3 + a2a4 + a3a4
对每一项可以提取公因式变为:
result = a1(a2+a3+a4) + a2(a3+a4) + a3*(a4)
可以发现规律为:每一项乘与该项右侧的余项相加,于是可以想到用记忆化的思维存储右边的部分,时间复杂度变为O(n),通过一个数组mem存储,并且逆向记忆从an到an+an-1+……+a1的过程;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int n;
long long arr[maxn];
long long result;
long long mem[maxn];
int main() {
// 给数据io加速
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
// 初始化数据
memset(arr, 0, sizeof(arr));
memset(mem, 0, sizeof(mem));
result = 0;
// 输入数据
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin>>arr[i];
}
// 倒序-记忆化存储(a1+a2+a3...+an)
mem[n] = arr[n];
for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
mem[i] = arr[i] + mem[i+1];
}
for(int i = 1; i <= n-1; i++) {
result += (arr[i] * mem[i+1]);
}
// 输出结果
cout<<result<<endl;
}
特别注意:第11行请使用long,只用int会炸。
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