蓝桥杯2022年积木画（python AC）

解题思路:

对于这种在每一输入都有固定答案并且当前结果受前结果影响的情况下，动态规划是很好的选择；

对于这道题来看，假设输入的N为i，2*N 的画布中有多少组合其实是受到 i-1 或者输入数 i 前任意一种输入影响的，因此只需要找到转移方程就好。 

1⃣️先关注竖状基本积木：压缩后竖状积木只能构成两种组合：第一种就是单独的一个方块记为1，第二种就是一个由两个横着的1构成的0.5+0.5的一个方块

2⃣️再到直角状基本积木：压缩后很显然就是1.5的方块，但1.5不能构成完整的方块，因此在构成时还要随着空间的变大变成1.5+1.5的三个方块

所以对于dp[i]，就可以由dp[i-1]*竖状积木的变化情况 + 由于空间变大的dp[i-3]*直角状积木的变化情况，再取模就好

因此转移方程如下：

dp[i] = (dp[i-1]*2%mod + dp[i-3]%mod)%mod

最后：还要记得初始化dp[1], dp[2], dp[3]并且循环头要从4开始，不然的话当dp[i-3]的时候就会取dp的末尾值导致混乱

完整代码如下：

n = int(input())
dp = [0]*(n+1)
mod = 1e9+7
dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 2, 5
for i in range(4, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1]*2%mod + dp[i-3]%mod)%mod
print(int(dp[n]))