哥德巴赫猜想

Sapphire

2022/2/18

解题思路:
输入一个大于6的偶数n，要计算这个偶数n可以被分解为多少种俩素数之和，那么我们先写一个可以判断是素数与否的函数，遍历i(从3到n/2，为什么是这个？注意事项里会解释)只要判断i和n-i都为素数即可。

注意事项:
1.为什么遍历i从3开始，不从最小的素数2开始？

想一想，一个大于6的偶数可不可能分解成为2+能一个素数？我们知道，偶数可以等于奇数+奇数，也可以等于偶数+偶数，但是2是素数中唯一的偶数，所以绝不可能分解为2+另一素数。

2.从3开始遍历相对有什么好处？

减少了所占用空间内存和工作量以及运行时间。

如果从2开始遍历，for(i=2;i<=n/2;i++)，若从3开始遍历，for(i=3;i<=n/2;i+=2)，我们可以很明显的看到，从3开始遍历的工作量更小，因为其他偶数绝不可能为奇数，所以直接+=2。

3.为什么i的最大值是n/2？

因为如果遍历到最大值n的话，期间可能出现重复的情况，比如:10=3+7也等于7+3，而题目不允许这样的情况发生，为什么可以取等n/2？是为了不排除10=5+5，这个数刚好除以2得到一个素数的情况。

参考代码:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isprime(int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n;
    int i;
    int count=0;
    printf("请输入一个大于6的偶数:>");
    scanf("%d",&n);
    if(n>6&&(n%2==0))
    {
        for(i=3;i<=n/2;i+=2)//因为10=5+5，后面再分解的话就重复了，所以i最大为n/2 
        {
            if(isprime(i)&&isprime(n-i))//n可以分解为两个素数，则i为素数，n-i也为素数 
            {
                printf("%d=%d+%d\n",n,i,n-i);
                count++;
            }
        }
    }
    printf("一共可以分解为 %d 种素数之和",count);
    return 0;
}

参考代码可以用来运行，请不要直接填入答案，否则是错误的哟。

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