[CSP-J2020] 优秀的拆分（递归）

解题思路:
注意两件事，一个是奇数不存在优秀的拆分，因为2的正整数次方都是偶数，偶数+偶数=偶数

另一个是拆分出的数要用 2 的正整数次幂表达，当它本身就是2 的正整数次幂的时候就可以打印自己了

这里采用pow函数，而这个函数的返回值是浮点型

参考代码:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
  
int ff(int n){
    int i,j,z=0;
      
    for(i=1;pow(2,i)<n;i++);
    if(pow(2,i)==n){//如果它本身是 2 的正整数次幂打印自己
        printf("%d",n);
        return 0;
    }
    printf("%.0lf ",pow(2,i-1));
      
    for(j=1;pow(2,j)<=n-pow(2,i-1);j++){//判断剩下的是不是 2 的正整数次幂
        if(pow(2,j)==n-pow(2,i-1)){
            z=1;
            break;
        }
    }
    if(z==1){//是的话直接打印
        printf("%.0lf",n-pow(2,i-1));
        return 0;
    }else{//不是则进入递归
        ff(n-pow(2,i-1));
    }
}
  
int main() 
{
    int i,j;
    int n,m=0,z=0;
    scanf("%d",&n);
    if(n%2!=0){//奇数直接打印-1
        printf("-1");
    }else{
        ff(n);
    }
      
    return 0;
}

注意到在判断一个数是不是2的整数次幂的时候代码有些凌乱，又重新写了一下

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int hh(int n){
    if((n&(n-1))==0){//判断是不是二的次幂
        return 0;
    }else{
        return 1;
    }
}
 
int ff(int n){
    int i,j,z=0;
     
    if(hh(n)==0){//如果它本身是 2 的正整数次幂打印自己
        printf("%d",n);
        return 0;
    }
     
    for(i=1;pow(2,i)<n;i++);
    printf("%.0lf ",pow(2,i-1));
     
    if(hh(n-pow(2,i))==0){//判断剩下的是不是 2 的正整数次幂
        printf("%.0lf",n-pow(2,i-1));
        return 0;
    }else{//不是则进入递归
        ff(n-pow(2,i-1));
    }
}
 
int main() 
{
    int i,j;
    int n,m=0;
    scanf("%d",&n);
    if(n%2!=0){
        printf("-1");
    }else{
        ff(n);
    }
     
    return 0;
}

2022-3-14更新

很久之前就看到题解里面有一个很简单的做法，可惜那篇题解没有写注释，一直没有理解，现在学习了位运算，才看懂了一些。

大佬的题解在这里：https://blog.dotcpp.com/a/82363

给大佬补充一下注释吧。

我们要把一个数拆分成一个二的次幂，而数用二进制表示的话，有1的位上就是二的次幂，所以我们可以从最高位开始取1，依次把这个1拿出来，就是答案了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
  
int main() 
{
    int i,j;
    int n,z=0;
    scanf("%d",&n);
    if(n&1)printf("-1");//奇数不存在优秀的拆分
	else{
		for(i=24;i>0;i--){//10^7的二进制表示小于24位
			if((n>>i)&1)printf("%d ",1<<i);//n>>i表示把第i位的数移到最低位来，用&1判断这个位上的数是不是1  1<<i表示把1的二进制左移i位
		}
	} 
      
    return 0;
}