地宫取宝(动态规划) 耗时6ms

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, K;
int num[50][50];
//存储题目输入的地宫
long long dp[50][50][13][13];
//表示在(i,j)位置上手持宝物为k时，最大价值为c是的路径数目
int mod = 1000000007;
int main()
{
	cin >> n >> m >> K;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			cin >> num[i][j];
	dp[1][1][0][num[1][1]] = 1;
	//设置初始情况
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			dp[i][j][0][num[i][j]] += dp[i - 1][j][0][num[i - 1][j]]
				+ dp[i][j - 1][0][num[i][j - 1]];
			dp[i][j][0][num[i][j]] %= mod;
			//用dp[i][j][0][num[i][j]]表示(1,1)到(i,j)的路径数目
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			//取走(i,j)宝物
			for (int c = 0; c < num[i][j]; c++)
			{
				/*注意c<num[i][j]是因为一旦决定取走(i,j)宝物
				dp[i][j][k][num[i][j]]就是所有dp[i-1][j][k-1][c<num[i][j]]
				+dp[i][j-1][k-1][c<num[i][j]]的总和
				*/
				dp[i][j][1][num[i][j]] += dp[i - 1][j][0][c]
					+ dp[i][j - 1][0][c];
				dp[i][j][1][num[i][j]] %= mod;
			}
			//不取走(i,j)宝物
			for (int c = 0; c < 13; c++)
			{
				/*c<13是因为若决定不取走宝物，那么dp[i-1][j][k][c]
				+dp[i][j-1][k][c]的宝物最大价值为c,
				同时dp[i][j][k][c]的宝物最大价值也为c*/
				dp[i][j][1][c] += dp[i - 1][j][1][c]
					+ dp[i][j - 1][1][c];
				dp[i][j][1][c] %= mod;
			}
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			for (int k = 2; k <= K; k++)
			{
				//取走(i,j)宝物
				for (int c = 0; c < num[i][j]; c++)
				{
					/*注意c<num[i][j]是因为一旦决定取走(i,j)宝物
					dp[i][j][k][num[i][j]]就是所有dp[i-1][j][k-1][c<num[i][j]]
					+dp[i][j-1][k-1][c<num[i][j]]的总和
					*/
					dp[i][j][k][num[i][j]] += dp[i - 1][j][k - 1][c] 
						+ dp[i][j - 1][k - 1][c];
					dp[i][j][k][num[i][j]] %= mod;
				}
				//不取走(i,j)宝物
				for (int c = 0; c < 13; c++)
				{
					/*c<13是因为若决定不取走宝物，那么dp[i-1][j][k][c]
					+dp[i][j-1][k][c]的宝物最大价值为c,
					同时dp[i][j][k][c]的宝物最大价值也为c*/
					dp[i][j][k][c] += dp[i - 1][j][k][c] 
						+ dp[i][j - 1][k][c];
					dp[i][j][k][c] %= mod;
				}
				
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	//所有满足dp[i][j][k]的情况都满足题意
	for (int c = 0; c < 13; c++)
	{
		sum += dp[n][m][K][c];
		sum %= mod;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}