解题思路:
第一问需要求解一个对数,十进制正整数n的位数为int(log10(n))+1,所以2^P-1的位数int(log10(2)*p)+1 。
在Python中我们可以导入math模块,利用math.log10() 函数返回以 10 为基数的 x 对数(即 log10x),即可求出第一问十进制高精度数2^P-1的位数。
第二问是求解2^P-1的最后500位数字,所以在计算乘法的时候我们只要求计算乘数的低500位就好了。
注意事项:
高精度乘法运算,如果是C/C++需要采用分治的方法,而对于Python而言,只需要直接调用对于高精度计算的函数即可,例如本题运用了pow()函数。
参考代码:
import math P = int(input()) X = pow(2,P)-1 print(int(math.log10(2)*P)+1) X = X % pow(10,500) #将数字减小,否则后面的取余运算的时间会比较大 l = [] for i in range(500): l.append(X % 10) X = X//10 for i in range(499,-1,-1): print(l[i],end="") if i % 50 == 0: #控制每行输出50位 print("")
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