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K-进制数-题解(C++代码)

　　作者: 空安　　　　发表时间：2020-04-11 22:28:26 浏览：196　|　评论：0　

原题链接：K-进制数

1、大佬的优秀代码
感觉有点像是递归的思想
链接：[https://blog.dotcpp.com/a/56751](https://blog.dotcpp.com/a/56751)

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int N,K,res_0,res_1;
    while(cin>>N>>K)
    {
        res_1=K-1,res_0=1;
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            int tmp=res_1;
            res_1=(K-1)*(res_1+res_0);
            res_0=tmp;
        }
        cout<<res_1<<endl;
    }
    return 0;
}

```

备注注解：根据题意，要知道 N 位K 进制并且 不能有连续两个0出现 还有首位不能为0 的限制条件。

本着由简到难的思想  ：
  * 假设是让你求 1位 K 进制的满足条件的数，那么满足条件的数则有 1，2，3.....K-1 一共K-1个数对吧，我们记作 res_1=K-1,那么不满足条件的数 只有 0 ，一共1个数 ，我们记作res_0=1。
  
  
  * 假设是让你求 2位 K 进制的满足条件的数，那么先考虑首位（也就是第2位），可以填的数为除去0的其他数，有 1，2，3.....K-1 一共K-1个数对吧，而这第二位可以填的数 可以和第一位的所有数搭配，以1为例，有 11，12，13,.....1(K-1),还有在第一位不满足条件的 0 搭配 10，也是满足条件的数，所以2位K进制满足条件的数res_1=（K-1）*(K-1+1),即 res_1=(K-1)*（res_1+res_0）,对吧，再来看不满足条件的数 即 首位为0的 有 01，02，03.....0（K-1）,一共有K-1个也就是res_0=K-1,即 res_0=res_1(上一个)。 第一位满足条件的数res_1对吧,因为不能连0 ，虽然00也是不满足，但是 00这种情况是绝对不满足，而首位不满足的情况是相对不满足，绝对和相对。

* 假设是让你求 3位 K 进制的满足条件的数，同样先考虑首位（也就是第3位），可以填的数为除去0的其他数，有 1，2，3.....K-1 一共K-1个数对吧，而这第3位可以填的数 可以和2位K进制满足条件和（相对）不满足条件的数搭配，即 res_1=（K-1）*[(K-1)*(K-1+1)+(K-1)],即 res_1=(K-1)*(res_1+res_0),不满足条件的数则是可以和2位K进制满足条件的数搭配，res_0=（k-1）*(K-1+1),即res_0=res_1。

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