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蓝桥杯2019年第十届真题-等差数列-题解(C++代码)

　　作者: ISSAC　　　　发表时间：2020-03-29 11:48:55 浏览：1072　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯2019年第十届省赛真题-等差数列

# 问题 2305: [蓝桥杯][2019年第十届真题]等差数列

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 221 解决: 43

题目描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有 几项?

输入
输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含N个整数A1,A2,···,AN。(注意A1 ∼AN并不一定是按等差数

列中的顺序给出)

输出
输出一个整数表示答案

样例输入
5
2 6 4 10 20
样例输出
10
提示
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 109。

分析：
问题一---无序：题目中说小明所知道的N个数不是有序的，如果直接求答案的话会变得非常困难，所以我们可以将已知的序列通过sort进行排序，这样得到的就是一个有序的的数列。
问题二-求最小差值：因为等差数列的定义是A(N)=A(N-1)+d；d为常数，如果要求公差，必然是上述有序数列中后一个减前一个最小的值。即d=min（Ak-Ak-1）；
问题三--特殊情况：如果序列是有序的，若序列（任意一个数Ai-最小的那个数A0）%（问题二求得的最小公差d）！=0，那说明这个最小公差是无效的，例如序列：（1，3，8） 此时d=2，但是(8-1)%2!=0;说明这不是它们真实的公差，此时公差为1。最小项数就等于（序列最大值-最小值+1）；

最后在输出项数 m=（Amax（即A【n-1】）-Amin（A【0】））/d（公差）+1；（这里加一是因为包含最小的那个数本身）
满足时候输出代码

```cpp
//等差数列 
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int A[100005];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>A[i];
	}
	sort(A,A+n); //将数组利用sort进行排序
	int minsize=10000005; //求最小差值即公差
	for(int i=1;i<n;i++)
	{    
		if(A[i]-A[i-1]<minsize)
		{
			minsize=A[i]-A[i-1];
		}
	}
	if(minsize==0) //如果公差为0 输出n
	{
		cout<<n<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<n;i++) //公差是否是特殊情况
	{
		if((A[i]-A[0])%minsize!=0)
		{
			cout<<A[n-1]-A[0]+1<<endl; //直接输出特殊的情况
			return 0;  
		}
	}
	cout<<(A[n-1]-A[0])/minsize+1<<endl; //排除特殊情况后输出
	return 0;
}
```

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