解题思路:
第n年: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
fn头牛? | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 13 | 19 | 28 |
在列出这个序列的过程中,应当能找出规律。
以n=6为例,fn=9头牛可以分解为6+3,其中6是上一年(第5年)的牛,3是新生的牛(因为第3年有3头牛,这3头在第6年各生一头牛)。
我们可以得出这样一个公式:fn=fn-1+fn-3
再理解一下,fn-1是前一年的牛,第n年仍然在,fn-3是前三年那一年的牛,但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛,也就是第n年能生下的小牛数。
编程序,求解这个公式就行了。
当然,第1-3年的数目,需要直接给出。
很像斐波那契数列,有不一样之处,道理、方法一样。其实,在编程之前,讲究先用这样的方式建模。
注意事项:
开始用这个出现了时间超时。。。
#include<stdio.h>
int fun(int n)
{
if(n>0 && n<=4) return n;
else
if(n>4) return fun(n-1)+fun(n-3);
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
if(n<=0) break;
else
printf("%d\n",fun(n));
}
return 0;
}
参考代码:
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i;
int buf[55] = {1,2,3,4};
for(i=4;i<=54;i++)
{
buf[i] = buf[i-1]+buf[i-3];
}
while(~scanf("%d", &n))
{
if(n<=0) break;
else
printf("%d\n",buf[n-1]);
}
return 0;
}
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