递推公式:成虫繁殖

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题目描述
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。
输入格式
x,y,z的数值。
输出格式
过Z个月以后，共有成虫对数。
样例输入
1 2 8
样例输出
37
*/
#include <iostream> 
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z; //成虫过x月繁殖,一对成虫一次生多少对，实验到z月停止
    long long a[100]={0}; //存储每个月的成虫数量
    int v=1-(x+2); //因为繁殖出的卵需要2个月加x月后才能繁殖
    a[0]=1; //第一个月只有一对成虫
    for(int i=1;i<=z;i++){
        if(v<0){ //卵和暂时不能繁殖的成虫
            a[i]+=a[0];
            v++;
            //cout<<i<<"月:"<<a[i]<<endl;
            continue;
        }
        a[i]=a[i-1]+a[i-(x+2)]*y; //这是个递推公式:当第二对成虫开始繁殖后数量就是前一次的成虫加上卵孵化长大后(可繁殖)的数量*y;
        v++;
        //cout<<i<<"月:"<<a[i]<<endl;
    }
    cout<<a[v+x+1]<<endl; //Z个月后要加上刚刚长大的成虫
    return 0;
}