UDP广播协议叫吃饭

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　　作者: UDP广播协议叫吃饭　　　　发表时间：2024-05-08 10:09:32 浏览：55　|　评论：0　

# Vector2 结构体
Vector2 结构体定义了一个二维向量，包含了常见的向量运算和功能。在用于计算一些二维几何运算的题目中非常常见，常用的游戏引擎或者带有空间计算的库基本都会包含以下的一些操作，掌握之会对自己运算这些有帮助

## 成员变量
x: 向量的 x 分量
y: 向量的 y 分量

## 方法
Dot(const Vector2 &other) const: 计算向量的点积。
Cross(const Vector2 &other) const: 计算向量的叉乘。注意2d向量的x乘没有什么意义
Reflect(const Vector2 &normal) const: 计算向量相对于法向量的反射。
magnitude() const: 获取向量的数量级。
sqrMagnitude() const: 获取未开方的向量数量级，性能更好。
toString() const: 返回向量的格式化字符串表示。

## 运算符重载
operator+: 重载加法运算符，用于向量之间的加法。
operator-: 重载减法运算符，用于向量之间的减法。
operator*: 重载乘法运算符，用于向量与标量相乘，以及标量与向量相乘。
operator/: 重载除法运算符，用于向量除以标量。

## 静态方法
Distance(const Vector2 &a, const Vector2 &b): 计算两个向量之间的距离。
Lerp(const Vector2 &a, const Vector2 &b, float t): 在两个向量之间进行线性插值。
normalize(const Vector2 &v): 获取给定向量的单位向量。

## 具体代码
具体代码我采用.h和.cpp的方式分别实现，如做OJ题请选择性实现处理。
vector2.h 代码
```cpp
#ifndef VECTOR2_H
#define VECTOR2_H

#include <cmath>
#include <string>
#include <sstream>

struct Vector2
{
    float x, y;

Vector2(float _x, float _y) : x(_x), y(_y) {}

// 计算向量的点积
    float Dot(const Vector2 &other) const;

// 计算向量的叉乘
    float Cross(const Vector2 &other) const;

// 重载加法运算符
    Vector2 operator+(const Vector2 &other) const;

// 重载减法运算符
    Vector2 operator-(const Vector2 &other) const;

// 重载乘法运算符（向量与标量相乘）
    Vector2 operator*(float scalar) const;

// 重载除法运算符（向量除以标量）
    Vector2 operator/(float scalar) const;

// 重载乘法运算符（float 乘以 Vector2）
    friend Vector2 operator*(float scalar, const Vector2 &vec);

// 重载除法运算符(float 除以 Vector2)
    friend Vector2 operator/(float scalar, const Vector2 &vec);

// 计算向量的反射
    Vector2 Reflect(const Vector2 &normal) const;

// 获取数量级
    float magnitude() const;

// 获取未开方数量级，这个性能更好，在高频使用时用这个更好
    float sqrMagnitude() const;

// 计算向量之间的距离
    static float Distance(const Vector2 &a, const Vector2 &b);

// 线性插值
    static Vector2 Lerp(const Vector2 &a, const Vector2 &b, float t);

// 求的单位向量
    Vector2 normalize(const Vector2 &v);

// 格式化输出字符串
    std::string toString() const;
};

#endif // VECTOR2_H

```
vector2.cpp代码
```cpp
#include "Vector2.h"

// 计算向量的点积
float Vector2::Dot(const Vector2 &other) const
{
    return this->x * other.x + this->y * other.y;
}

// 计算向量的叉乘（二维向量叉乘其实没啥意义）
float Vector2::Cross(const Vector2 &other) const
{
    return this->x * other.y - this->y * other.x;
}

// 重载加法运算符
Vector2 Vector2::operator+(const Vector2 &other) const
{
    return Vector2(this->x + other.x, this->y + other.y);
}

// 重载减法运算符
Vector2 Vector2::operator-(const Vector2 &other) const
{
    return Vector2(this->x - other.x, this->y - other.y);
}

// 重载乘法运算符（向量与标量相乘）
Vector2 Vector2::operator*(float scalar) const
{
    return Vector2(this->x * scalar, this->y * scalar);
}

// 重载除法运算符（向量除以标量）
Vector2 Vector2::operator/(float scalar) const
{
    return Vector2(this->x / scalar, this->y / scalar);
}

// 计算向量的反射
Vector2 Vector2::Reflect(const Vector2 &normal) const
{
    float dotProduct = this->Dot(normal);
    return *this - 2 * dotProduct * normal;
}

// 获取数量级
float Vector2::magnitude() const
{
    return std::sqrt((double)this->x * (double)this->x + (double)this->y * (double)this->y);
}

// 获取未开方数量级，这个性能更好，在高频使用时用这个更好
float Vector2::sqrMagnitude() const
{
    return this->x * this->x + this->y * this->y;
}

// 计算向量之间的距离
float Vector2::Distance(const Vector2 &a, const Vector2 &b)
{
    float dx = b.x - a.x;
    float dy = b.y - a.y;
    return std::sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

// 线性插值
Vector2 Vector2::Lerp(const Vector2 &a, const Vector2 &b, float t)
{
    return Vector2(a.x + (b.x - a.x) * t, a.y + (b.y - a.y) * t);
}

// 求的单位向量
Vector2 Vector2::normalize(const Vector2 &v)
{
    float mag = v.magnitude();
    if (mag != 0)
    {
        return Vector2(v.x / mag, v.y / mag);
    }
    else
    {
        // 处理零向量的情况，如果向量长度为0，返回原始向量
        return v;
    }
}

// 重载乘法运算符（float 乘以 Vector2）
Vector2 operator*(float scalar, const Vector2 &vec)
{
    return Vector2(vec.x * scalar, vec.y * scalar);
}

// 重载除法运算符(float 除以 Vector2)
Vector2 operator/(float scalar, const Vector2 &vec)
{
    return Vector2(vec.x / scalar, vec.y / scalar);
}

// 格式化输出字符串
std::string Vector2::toString() const
{
    std::ostringstream oss;
    oss << "(" << this->x << ", " << this->y << ")";
    return oss.str();
}
```

- PS 1: 特殊注意一下，Normalize求解在行业内方法不止一种。
- PS 2: 追求极致的性能可以在求开方的地方采用雷神之锤快速求Sqrt，在大量并行处理的运算中，可以得到一定性能提升，不过绝大时候没有必要，也会影响结果

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