集合的划分（Java)

解题思路:

在递归函数中，处理了一些基本情况：当 n 为 0、k 为 0 或 k 大于 n 时，划分数为 0；当 k 为 1 或 k 等于 n 时，划分数为 1。

对于其他情况，使用递归方式计算划分数。第一种，将第 n 个元素放入新的盒子中，然后递归计算剩余元素的划分数（withnewbox）；

第二种，将第 n 个元素放入已有的盒子中，然后递归计算剩余元素的划分数（withexistingbox）。最后，返回将这两种情况的划分数相加的结果。

注意事项:

参考代码:

import java.util.*;

public class Main{

    public static void main(String[] args){

        Scanner sc=new Scanner(System.in);

        long n=sc.nextLong();

        int k=sc.nextInt();

        long result=select(n,k);

        System.out.println(result);

    }

    public static long select(long n,int k){

//考虑0种方法的，一共三种情况，没有元素，没有盒子，盒子数大于元素数

        if(n==0||k==0||k>n){

            return 0;

//考虑1种方法的，一共两种情况，盒子只有一个，盒子数等于元素数，

        }else if(k==1||k==n){

            return 1;

        }else{

//将第n个元素放入新的盒子里，第n个元素划分数就是1。剩余n-1个元素，n-1个盒子，剩余元素的划分数是select(n-1,k-1)

            long withnewbox=select(n-1,k-1)

//将第n个元素放入已经被放入的盒子里，剩余n-1个元素，n个盒子，第n个划分数是k

//为什么乘以 k，是因为我们有 k 种选择可以将第 n 个元素放入 k 个已有的盒子中的任意一个，剩余划分数select(n-1,k)

            long withexistingbox=k*select(n-1,k);

//总体划分数为两者相加

            return withexistingbox+withnewbox;

        }

    }

}