老葛

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蓝桥杯基础练习VIP-矩形面积交（C语言）-题解(内含详细图解，看不懂算我输)

　　作者: 老葛　　　　发表时间：2020-01-28 18:13:33 浏览：1389　|　评论：4　

原题链接：蓝桥杯基础练习VIP-矩形面积交

# 矩形面积交

------------

本文将详细介绍如何AC这道题目，跟着我的步骤走，保证可以看懂。

------------
## 题目描述
有两个矩形，他们的边与坐标轴平行，给出相对顶点的坐标，判断他们是否相交，若相交求出他们相交的面积。
**整体的概念图如下：**
![](/image_editor_upload/20200128051911_21264.png)
## 案例输入
输入两行，每行描述一个矩形；
每个矩形也就是四个数字，分别是对角点的坐标位置。

------------

## 第一步
我们不妨先假设一个矩形前个点是（x1,y1）后面点为（x2,y2）。
第二个矩形前一个点为（x3,y3）后面点为（x4,y4）。
**我们用数组表示如下：**
```c
double x[4],y[4];
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1]);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[2],&y[2],&x[3],&y[3]);
```
**数组的下标对应他们的各个坐标**
## 第二步：化为标准型矩阵
所谓的标准型矩阵就是坐标点只有为**左下与右上**的矩阵，因为在实际的输入过程中，不确定输入坐标的方位，导致在后面的计算中出现需要枚举多种情况，为了后面的计算简便，我们把所有的矩阵都化为一致。
**如下图所示：**
![](/image_editor_upload/20200128053241_32672.png)
**当然，你也可以化为其他形式的**
### 具体化法如下
首先给出了对角顶点的坐标，根据分析，一定满足
左下的坐标：横坐标为min(x1,x2)，纵坐标为min(y1,y2)。
右上的坐标：横坐标为max(x1,x2)，纵坐标为max(y1,y2)。
**将两个矩形化为标准型，代码如下：**
```c
if(x[0]>x[1])
{
	temp=x[1];
	x[1]=x[0];
	x[0]=temp;
} 
if(y[0]>y[1])
{
	temp=y[1];
	y[1]=y[0];
	y[0]=temp;
}
if(x[2]>x[3])
{
	temp=x[3];
	x[3]=x[2];
	x[2]=temp;
}
if(y[2]>y[3])
{
	temp=y[3];
	y[3]=y[2];
	y[2]=temp;
}
```
## 第三步：判断是否相交
### 不相交情形：
先看下图
![](/image_editor_upload/20200128054845_28753.png)
上图中虚线表示另一个矩形，其中它在序号1，2，3，4，5，6，7，8的区域中永远是不相交的。**注意：存在相切的可能**
**接下来，将上述八个区域取并集，可以简化其范围如下：**
![](/image_editor_upload/20200128055529_91999.png)

------------

![](/image_editor_upload/20200128055608_31974.png)
**绿色部分是永远都不会相交的部分，如果满足，相交面积必然为0**
经过分析：可以用以下代码表示
```c
if(((x[1]<x[2])||(x[0]>x[3]))||((y[1]<y[2])||(y[0]>y[3])))//满足条件在四个绿色的区域
printf("0.00\n");
```
### 相交情形：
相交的图如下所示：
![相交情况](/image_editor_upload/20200128060428_15717.png "相交情况")
**我们将四个横坐标（两个矩形，一个矩形有两个），四个纵坐标按从大到小（从小到大）进行排序，中间的两个横坐标相减，一定是相交矩形的长度。**
代码如下：
```c
if(((x[1]<x[2])||(x[0]>x[3]))||((y[1]<y[2])||(y[0]>y[3])))
printf("0.00\n");
else//相交的情况
{
	for(i=0;i<3;i++)
	for(j=0;j<3-i;j++)//冒泡排序
	{
		if(x[j]>x[j+1])
		{
			temp=x[j+1];
			x[j+1]=x[j];
			x[j]=temp;
		}
		if(y[j]>y[j+1])
		{
			temp=y[j+1];
			y[j+1]=y[j];
			y[j]=temp;
		}
	 } 
	printf("%.2f\n",(x[1]-x[2])*(y[1]-y[2]));//中间两个数字相减为相交矩形的长和宽
}
```
**综上所述，问题的所有内容都已明了**
## 完整代码：
```c
#include<stdio.h>
int main()
{
	double x[4],y[4],temp;
	int i,j;
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1]);
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[2],&y[2],&x[3],&y[3]);
	if(x[2]>x[3])
	{
		temp=x[3];
		x[3]=x[2];
		x[2]=temp;
	}
	if(y[2]>y[3])
	{
		temp=y[3];
		y[3]=y[2];
		y[2]=temp;
	}
	if(x[0]>x[1])
	{
		temp=x[1];
		x[1]=x[0];
		x[0]=temp;
	 } 
	if(y[0]>y[1])
	{
		temp=y[1];
		y[1]=y[0];
		y[0]=temp;
	}
	if(((x[1]<x[2])||(x[0]>x[3]))||((y[1]<y[2])||(y[0]>y[3])))
	printf("0.00\n");
	else
	{
		for(i=0;i<3;i++)
		for(j=0;j<3-i;j++)
		{
			if(x[j]>x[j+1])
			{
				temp=x[j+1];
				x[j+1]=x[j];
				x[j]=temp;
			}
			if(y[j]>y[j+1])
			{
				temp=y[j+1];
				y[j+1]=y[j];
				y[j]=temp;
			}
		 } 
		printf("%.2f\n",(x[1]-x[2])*(y[1]-y[2]));
	}
	return 0;
}
```
### 最后需要注意的是，数据类型必须是double,float的数据通过不了。
**写题解不易，欢迎评论交流**

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余晖

感谢老葛

2022-04-15 19:51:47

向明天致敬

感谢小可爱的解答^.^

2021-11-18 22:34:25

jcnet

写个SWAP函数啊

2020-12-14 11:26:06

陈正磊

厉害

2020-02-03 12:56:10

老葛

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