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C语言训练-尼科彻斯定理-题解(C++代码)（By 信息学之家）
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　　作者: 信息学之家　　　　发表时间：2019-08-05 17:51:35 浏览：715　|　评论：0　

原题链接：C语言训练-尼科彻斯定理

## 分析题目
![](https://i.loli.net/2019/08/05/dwxF2GL9sqvMtOD.png)
### 整理数据

通过观察数据，我们可以得出一下几点结论：

1.根据上图的蓝色引导线，我们可以将其构成一组序列1、3、5、7、9、11、13、15、17……

2.假设标黄的数字即为项数，则相对于第n项的奇数集合中有n个数

3.每个集合中，两两数字相差为2，构成了等差数列

### 得出结论
我们可以求出第n项集合中的首项，还需要求出集合的总和（因为输出中要提前用到），因此需要先求出末项再求出总和。

这里我整理了关于**等差数列**的相关公式，供参考：
【注：这里的项数指的是集合中数字的个数】
通项公式（求末项）：首项+（项数-1）×公差
求项数：（末项-首项）÷公差+1
求和：（首项+末项）×项数÷2

------------
## 参考代码
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main ()
{
	int m, front = -1, last, sum;	   //front = -1 预处理，以便循环使用 
	cin >> m;
	
	/*-------------------------------------------*/
	
	for ( int i = 1; i <= m - 1; i++ ) //外层循环，循环m-1个项数，如：(1)^3、(2)^3、(3)^3……括号内的 
		for ( int j = 1; j <= i; j++ ) //内层循环，循环每项的个数，个数即为项数，如：(1)^3项数为1、(2)^3项数为2、(3)^3项数为3…… 
			front += 2;				   //连续的奇数，故第n个数为第(n-1)个数+2 
	front += 2;						   //求出第m项连续奇数集合中的首项，题目的样例中即为157 
	
	last = front + ( m - 1 ) * 2;	   //通项公式，求出集合中的末项，题目的样例中即为181 
	
	sum = ( front + last ) * m / 2;	   //求和公式，求出集合中的总和，题目的样例中即为2197 
	
	/*-------------------------------------------*/
	
	printf ( "%d*%d*%d=%d=%d", m, m, m, sum, front ); //输出 
	int k = front;
	for ( int i = 2; i <= m; i++ )
	{
		k += 2;
		cout << '+' << k;
	} 
	cout << endl;
	return 0;
} 
```

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