牛顿迭代法求平方根（C语言版）

解题思路:
牛顿迭代法公式：X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2 ，由此可知牛顿迭代法需要知道两个临近的X值，一个是 X[n] ，另一个则是它的后一项 X[n+1] ，根据题目要求，当两个X值之差的绝对值，也即 |X[n+1]-X[n]|<=0.00001 时，即可认为此时的结果就是这个要求的数的平方根，由于事先并不知道X[n+1]和X[n]的值，而牛顿迭代法求解平方根也只需要关注前后两个X值之差的绝对值是否在误差范围内，对于X的值是多少并不重要，因此不妨假设初值X1=1，或者X1=a/2（a是要求平方根的数）,总而言之，X的值可以是不为负数的任意值（负数没有平方根），然后根据初值X1，可以求出相邻下一项的值即X2，然会带入表达式 X[n+1] = (X[n]+a/X[n])/2中，继续重复之前的操作，直到X1与X2之差的绝对值小于0.00001，此时X[n+1]的值就是这个数的平方根。

注意事项:
1、牛顿迭代法公式：X[n+1] = (X[n] + a/X[n])/2
2、负数是没有平方根的，所以初值和需要求解的值不能为负数

3、只有当|X[n+1]-X[n]|<=0.00001时，才会结束迭代，也就是退出循环

参考代码:

#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main()
{
    double X1, X2, a;
    while (scanf("%lf", &a) && a >= 0) // 输入不能为负数
    {
        X1 = a / 2; // 随机猜测一个非负数作为初值,不妨猜测X1为a/2
        X2 = (X1 + a / X1) / 2;
        while (fabs(X1 - X2) >= 1e-5) // 判断结束条件，当前后两个x值之差小于1e-5时结束循环
        {
            X1 = X2;                // 把当前X2的值赋值给X1，也就是把X[n+1]的值赋值给X[n]
            X2 = (X1 + a / X1) / 2; // 重新根据牛顿迭代法求出新的X2的值，也就是X[n+1]的值
        }
        printf("%0.3lf\n", X2); // 此时的X2的值近似等于a的平方根
        break;                  // 去掉break就可以实现循环求解输入的a的平方根
    }
    return 0;
}