C语言求解素数（详解版）

解题思路:
根据素数与合数的概念可以知道，素数是只能被1和它本身整除的数，而合数与之相反，是除了能被1和它本身整除之外，还能被其他因数整除。因此对于在一个范围内求素数，需要用到双循环结构，第一层循环用来控制在这个范围内的每一个数，第二个循环用来控制在这个范围内且在当前值的范围中能否被除了1和它本身之外的数整除。可以定义一个标志用来标识是否为素数，如果是素数则为0，反之则为1，最后输出的时候如果标识为0则输出当前的值。

注意事项:

1、素数是只能被1和它本身整除的数

2、需要定义一个标志来标识素数和合数

参考代码:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        int flag = 0;                      // 定义flag为0是素数，flag为1则为合数
        for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++) // 是素数则其因子一定小于等于其平方根
            if (i % j == 0)                // 如果能被其他数整除，则说明这个数不是素数
                flag = 1;                  // 合数设置flag为1
        if (flag == 0)                     // 如果flag为0则这个数是素数，那么输出这个数
            printf("%d\n", i);
    }
}

程序解读：

这里用到了math函数库中的sqrt，意思是开平方，对于任意数而言，必定会有其中一个因子小于或等于其平方根，另一个因子大于或等于其平方根。比如12，它的因数有1.2.3.4.6.12。在判断12是不是素数可以从2~11挨个判断，但是后面的4*3，6*2，12*1都是前面判断过的（1*12，2*6，3*4），所以如果这个时候再判断一遍就会增加程序负担，所以在判断时只需要判断到12的开平方即可。