解题思路:
动态规划思路
先通过最简单的情况推出规律
eg:n=3,m=3,开辟一个数组dp[i][j],i为传球次数,j为人数,dp[i][j]表示的是第i的次传球传到j的个人手中的可能性
最初还未开始传球,球在1的个人手中,且传0次球,故dp = (1,0,0)
然后开始传球,由于最初球在1手中,故,1只能将球传出去,自己必然得不到球,而他也只能向左或右传球,故此时第一个人得到球的可能性为0种,第二第三个人的可能性为1种,dp = (0,1,1)
进行第二次传球:此时球在第二个人或第三个人手中,先讨论第二个人,它只能将球传给第一个人或第三个人,再讨论三的个人传球,它可以传球给第一个和第二个人,故第一个人有两种得球可能性,第二第三个人各一种,dp = (2, 1,1)
将dp数组列出找规律
1,0,0
0,1,1
2,1,1
发现下一行的元素等于上一行对应列的左边和右边的元素的和
故就推出了规律
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]
但还要考虑在两边的情况,需单独列出,到此思路就搞定了
参考代码:
#include<iostream> using namespace std; int b[40][40]; int main() { int n, m; cin >> n >> m; b[0][0] = 1;//初始化 for (int i = 1; i <= m; ++i) { /*for (int k = 0; k < n; ++k) cout << b[i-1][k] << " "; cout << endl;*/ for (int j = 0; j < n; ++j) { if (j == 0)//在两边的情况的单独计算 b[i][0] = b[i-1][1] + b[i-1][n - 1]; else if (j == n - 1) b[i][n - 1] = b[i - 1][0] + b[i - 1][n - 2]; else b[i][j] = b[i - 1][j - 1] + b[i - 1][j + 1]; } } cout << b[m][0]; return 0; }
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