解题思路:
利用公式a[i] = (a[i-1] + a[i+1])/2 - c[i].推出a[i-1]=2a[i]+2c[i]-a[i+1];
将a数组元素全部看成x的一元式Ax+B,那么a[0],a[n+1]的x系数A为0,常数项B取至输入
设a[n]为x,即A=1,B=0;由递推公式 a[i-1]=2a[i]+2c[i]-a[i+1];
一直递推出a[0]的一元式表示形式。 再解方程a[0]=Ax+B;得出x的值,进而求出a[1]的值。
注意事项:
参考代码:
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
/*
解题思路:
利用公式a[i] = (a[i-1] + a[i+1])/2 - c[i].推出a[i-1]=2a[i]+2c[i]-a[i+1];
将a数组元素全部看成x的一元式Ax+B,那么a[0],a[n+1]的x系数A为0,常数项B取至输入
设a[n]为x,即A=1,B=0;由递推公式 a[i-1]=2a[i]+2c[i]-a[i+1];
一直递推出a[0]的一元式表示形式。 再解方程a[0]=Ax+B;得出x的值,进而求出a[1]的值。
*/
typedef struct equationOfOne //一元一次方程
{
double xiShu;
double changShu;
}array;
void recorsion(double *c,array *a0,array *a1,array *a2,int i)
{
a0->xiShu=2*a1->xiShu-a2->xiShu;
a0->changShu=2*c[i]+2*a1->changShu-a2->changShu;
if(i==1) return;
a2->xiShu=a1->xiShu; //将a1赋给a2
a2->changShu=a1->changShu;
a1->xiShu=a0->xiShu; //将a0赋给a1
a1->changShu=a0->changShu;
recorsion(c,a0,a1,a2,i-1);
}
int main()
{
array a0,a1,a2; //a0,a1,a2分别表示(a[i-1],a[i],a[i+1];
double *c;
double x,a;
int n,i;
scanf("%d",&n);
scanf("%lf",&a); //a保存a0的值
scanf("%lf",&a2.changShu); //a2保存a[n+1]的值,其x系数为0
a2.xiShu=0;
a1.xiShu=1; //初始化a[n]=x;
a1.changShu=0;
c=(double *)malloc(n*sizeof(double));
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf",&c[i]);
}
recorsion(c,&a0,&a1,&a2,n); //进入递归函数,从n开始到0退出
x=(a-a0.changShu)/a0.xiShu; //解出x的值
printf("%.2f",a1.xiShu*x+a1.changShu);
return 0;
}
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