【BornFated】1075_台球碰撞_C语言题解

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# 1075_台球碰撞
　　这个问题涉及到**球**在**二维平面**内的**受边界限制**的**斜向运动**，在写程序之前有几个问题要考虑：
　　a.我们最终所求的是**球心**坐标，而球与球桌碰撞时实际上是**球的边界与球桌边界发生碰撞**，并不是球心发生的碰撞，因此在研究这个问题时为了简化模型，可以**将球转化为球心质点，并建立新的坐标系**来研究球心的运动。
　　我们以原坐标系的点**（R，R）**作为新坐标系的原点**（0,0）**建立新坐标系，这样新坐标系中球心运动范围的长l和宽w都会相对于原先的L,W分别减小2R，如图所示：
　　![](/image_editor_upload/20191214100528_32024.png)

b.现在我们在二维平面内的新坐标系下研究球心质点的运动。由于题目给出的角度a是任意的，球可能是向任意方向运动的，因此这里我们利用三角函数将球的**运动分解**为**水平方向和竖直方向**，可以看出在整个运动过程中球在水平和竖直方向上的运动**速率**（这里不指带有方向的速度，速度的方向可能在在碰撞后掉头）是恒定不变的。
  
　　c.速度分解后这个问题便可以转化为一维数轴上的边界碰撞问题。我们假设一个数轴上有一个质点在运动，它的运动范围是**[0,10]**，假设初始坐标是**3**,现在它可能向左或者向右进行运动，我们在已知它的运动位移的情况下来求解它的最终位置：
![](/image_editor_upload/20191214102324_96959.png)
　　这里为了方便处理，我们做一个转化，把它的初始位置 **3** 看做是在这次运动前，是已经**从原点出发向右移动了3个单位**。看成从原点出发的好处是，我们可以求出它相对于原点的总运动位移后 直接加绝对值来将总位移直接全部转化为正值。
  （解释一下：如果质点从原点出发，那么它**发生5的位移**和**发生-5的位移**是没有区别的，因为如果一开始就从原点向左走，立马会反弹为向右走。）
　　举个例子：假设质点从 **3** 开始发生**-27**的位移，也就相当于是从原点开始发生了**（-27+3）=（-24）**的位移，也就相当于从原点开始发生了**24**的总位移。
　　而数轴上质点的移动范围只有10，我们注意到如果质点发生**10x2=20**的位移，那么质点将会回到初始位置，因此在某个方向上**边界范围的两倍**实际上是一个**运动周期**，发生 **24** 的位移也就是发生 **4** 的位移。因此在这里例子里最终坐标为**4**。
　　所以我们只需要讨论在总位移中去除了若干个周期**(本例子中的20)**后的剩余位移。
　　若剩余的位移小于一个边界长度，例如这个例子中的边界长度为**10**，那么最终坐标就等于**剩余位移大小**；若剩余位移处于一个边界长度和两个边界长度之间，那么不难发现最终坐标就等于**两个边界长度-剩余位移**（例如从原点开始发生了**17**的位移，最终坐标为**20-17=3**）

综上所述：**假设初始坐标为 x ，移动位移为 s ，边界长度为 L ，那么求解最终坐标的方法就是：先求出转化后的从原点出发的总位移 Dx，Dx=fabs（x+s）,之后若 Dx 大于 2L 则 Dx-=2L 直到 Dx小于2L,最后若 Dx小于L 则 Dx 即最终坐标，若 Dx介于2L和L之间 ，那么最终坐标为 2L-Dx** 。
　　我们将这个方法推广到之前已经被分解过的二维平面运动中，即可分别求出x和y方向上的球心运动最终坐标（新坐标系中的），最后输出时再加上R即可转换回原坐标系中的坐标。
  
  下面是代码：
  ```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double L,W,x,y,R,a,v,s;
    double Dx=0,Dy=0;
    for(int l,w,x0,y0;;)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&L,&W,&x,&y,&R,&a,&v,&s);
        if(L==0 && W==0 && x==0 && y==0) break;
        //输入终止条件
        a=a/180.0*acos(-1);
        //角度转弧度,arccos(-1)==PI
        l=L-2*R; w=W-2*R; x0=x-R; y0=y-R;
        //球转化为质点，缩小球台建立新坐标系
        Dx=fabs(cos(a)*v*s+x0);
        Dy=fabs(sin(a)*v*s+y0);
        //求出在新坐标系中质点相对于左下角原点的偏移量Dx，Dy
        for(;Dx>2*l;)
            Dx-=2*l;
        for(;Dy>2*w;)
            Dy-=2*w;
        //去除偏移量中可能存在的周期部分
        if(Dx>l && Dx<2*l) Dx=2*l-Dx;
        else;
        if(Dy>w && Dy<2*w) Dy=2*w-Dy;
        else;
        //求出新坐标系中质点的最终坐标
        printf("%.2lf %.2lf\n",Dx+R,Dy+R);
        //将坐标加上R转化为原坐标系坐标输出
    }
    return 0;
}
```

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本文分类：题解列表
浏览次数：3291 次浏览
发布日期：2019-12-14 12:42:48
本文链接：https://blog.dotcpp.com/a/63859

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评论列表共有 17 条评论

Vincent 4年前回复TA

思路可以，程序结构错误，按照你这个每次输入后回车就会输出了

上海哪里有卖银行卡丨 4年前回复TA

啦咯啦咯啦咯啦咯

木头 4年前回复TA

这个解题思路太牛了

together 5年前回复TA

哇，厉害啊，根本不用考虑碰撞点的问题

幻想净琉璃 5年前回复TA

全都和你一模一样，结果是三角函数角度值转弧度制计算精度不够，感谢啊

   a=a/180.0*acos(-1);
        //角度转弧度,arccos(-1)==PI

七米小白 5年前回复TA

这个可以啊，这不是6666吗

记星. 5年前回复TA

大佬写的很用心，看完之后理解了这道题，很感谢大佬的题解，优秀！

【BornFated】1075_台球碰撞_C语言题解

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