hnsfdxyc

##### 一、何为迭代法
	 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
		a.确定迭代变量（本题可设 x[x+1]为x、x1为x[n]）
		b.建立迭代关系式(本题为 X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2)
		c.对迭代过程加以控制（本题为 while(fabs(x-x1)>1E-5)）

##### 二、何为牛顿迭代法
	牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
	公式即为   X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2
有了上述准备我们就可以来做题了，话不多说，附上代码：
```c
#include"stdio.h"
#include"math.h"
int main()
{
    int a;
    double x=1.0,x1;
    scanf("%d",&a);
    while(fabs(x-x1)>1e-5)       //判断结束条件
    {
        x1=x;
        x=(x1+a/x1)/2;
    }
    printf("%0.3lf",x);
    return 0;
}
```
:bowtie:但在这里我还想给大家拓展一下：
hearts;我们已经介绍过牛顿迭代法是一般用来近似求解方程的，与之对应的还有二分法求解。比较典型的例题是求该方程的根：2X^3-4X^2+3X-6=0

------------

##### 1. 用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根：2x^3-4x^2+3x-6=0
```c
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int i=0;
	double x1=1.5,x2=0;//迭代初值
	while (fabs(x2-x1)>=1e-5)
	{
		x1=x1-(2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6)/(6*x1*x1-8*x1+3);
		x2=x1-(2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6)/(6*x1*x1-8*x1+3);
		
		i++;
		printf("第%d次迭代  x1=%9.8f\tx2=%9.8f\n",i,x1,x2);
	}
	printf("\nx=%9.8f\t共迭代:%d次\n",x2,i);
	return 0;
}

```
##### 2.用二分法求下面方程在（-10，10）之间的根：2x^3-4x^2+3x-6=0
```c

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()  
{  
    float left,right,mid;  
    float fleft, fright,fmid;  
      
    left=-10.;  
    right=10.;  
    mid=(left+right)/2;  
    fmid=2*mid*mid*mid-4*mid*mid+3*mid-6;  
  
      
    while(fabs(fmid)>1e-6)  
    {  
        fleft=2*left*left*left-4*left*left+3*left-6;  
        fright=2*right*right*right-4*right*right+3*right-6;  
  
        if(fleft*fmid>0)  
            left=mid;  
        else  
            right=mid;  
  
        mid=(left+right)/2;  
        fmid=2*mid*mid*mid-4*mid*mid+3*mid-6;  
    }  
  
    printf("%.2f\n",mid);  
  
    return 0;  
}

```
♥希望能给大家一点帮助哦，别忘了点赞！！！

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94 人评分

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那个，初值x的设置是看情况的嘛？

2022-07-24 22:17:44

uq_20099990464

X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2
这公式啥意思呀？[n+1]是啥意思

2022-06-22 17:03:28

21郁钰

为什么要设x1=1啊

2019-12-03 21:04:00

老顽童2333

你程序运行试了吗，x1没有初值啊，是不是要用do while

2019-07-31 17:03:25

hnsfdxyc 2019-08-05 09:56:22 |

我已经运行过了, x1不赋值默认为0，在while循环中x赋值给x1，则x1变为1

老顽童2333 2019-08-10 17:02:49 |

devc++是不需要初始化默认为0，vs2017会出错，其他编译器没试过，但是还是do while好，因为一般还是要初始化的吧

起岸希 2022-09-19 11:53:28 |

vs需要赋值0

selina 2024-03-10 17:13:10 |

@00000152 为什么要把x设置为1？

未来

为什么我把a设置为double结果就会出错?

2019-07-14 16:32:35

hnsfdxyc 2019-07-15 08:43:11 |

# include<stdio.h> # include<math.h> int main() { double x=1.0,x1,n; scanf("%lf",&n); while(fabs(x-x1)>1e-5){ x1 = x; x = (x1+n/x1)/2; } printf("%.03lf",x); return 0; }

hnsfdxyc 2019-07-15 08:44:23 |

你可能scanf里面忘了把它改成（“%lf”）了

未来 2019-07-15 17:48:02 |

@00000152 是的..查了书才发现不用lf会丢失精度..感谢回复

hnsfdxyc 2019-07-17 19:47:05 |

一起学习一起进步嘛

hnsfdxyc

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