2^k进制数 减法思维（C语言代码）

解题思路:

因为只要保证每个位置上的数不相同，自然可以把它们从小到大排列

所以只需从第二个数（从右往左）一直计算当前位置的排列数最后加起来就行

因为除最高位以外，别的位置的范围都是从  1 到 进制数减去当前位置
所以先计算除最高位以外的排列数，再计算最高位的排列数

注意事项:

最高位的排列数应该用减法思维，即拿k=3,w=8来说，最高位只能取1-3，实际计算的时候应该拿最高位可以取1-7的情况减去最高位可以取4-7的情况，因为假设最高位取了2，后面只能比前面大，所以此时要排除后面取1和2的情况，计算量大。如果计算4-7，则最高位和后面都只能取4-7，不存在最高位能取后面不能取的情况，即最高位和后面都只能取4-7等于从4张牌里挑3张，共4种，最高位可以取1-7即7张牌里挑3张，共35种，35减4=31

当然加法也可以做，即最高位取1加最高位取2加最高位取3，即最高位取1，后面6张挑2张，等于15，最高位取2，后面取不了1了，5张挑2张，等于10，最高位取3，后面取不了1和2了，4张挑2张，等于6，15+10+6=31

最终答案用最高位排列数加上最高位以外的排列数即 31+21=52    

参考代码:

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//  main.cpp
//  2^k进制数
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
long C(int n,int m)          //C(n-1)(m)计算排列数，其中n为最大数值+1（进制），m为当前位置
{
    int i;
    long sum=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        sum*=(n-i);
    for(i=2;i<=m;i++)
        sum=sum/i;
    return sum;
}
int main()
{
    long sum=0;              //sum用于计算符合的总数
    int k,w,max,wei,high,i;  //max为X进制,wei为位数,high为最高位能取得的最大数,i循环用
    scanf("%d%d",&k,&w);
    max=pow(2,k);
    wei=w/k+1;               //设w不能除尽k,所以设多一位
    high=pow(2,w%k)-1;       //假设w能除尽k,最高位high能取得的最大数为0
    if(max-wei<high)
        high=max-wei;        //high既小于二进制余出来的位数所能得到的最大数又小于X进制减位数
    for(i=2;i<wei;i++)       //从第二位开始(从右往左),对每一位数(除最高位)计算排列数
    sum+=C(max,i);
    if(high!=0)
    sum+=(C(max,wei)-C(max-high,wei)); //计算最高位的排列数
    printf("%ld",sum);
    return 0;
}