雪花飘飘

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求PI的两种常用方法

　　作者: 雪花飘飘　　　　发表时间：2022-12-15 11:19:14 浏览：90　|　评论：0　

#求PI的两种方法
##1. 正多边形逼近
这种方法就是祖冲之用的，不用多说了吧。
若一个正多边形的边长为b，边数为i，则当边长翻倍后，
```
i=2i
b=sqrt(2-2*sqrt(1-b*b))/2
```
由此可知，只要有一个边长为
   ```
sqrt(2)/2
```
的正方形，进行迭代即可。
代码：
C++
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double d_b(double bb);
double countpi(int s);
int main(){
    int ss;
    cin >> ss;
    cout << countpi(ss);
}
double d_b(double bb){
    return sqrt(2.0-2.0*sqrt(1.0-bb*bb))*0.5;
}
double countpi(int s){
    double b = sqrt(2)/2.0;
    int aa = 4;
    for(int i = 0;i<s;i++){
        b = d_b(b);
        aa*=2;
    }
    double C = aa*b;
    return C;
}
```
看似万事大吉，但是实际上，`cmath`的`sqrt()`精度低的要命，因此，当迭代次数达到一定程度时，精度过低导致b=0，接下来你的PI就变成0了……
##2. 随机数
这个方法应用了概率论。有必要解释一下。
![感谢Dotcpp可以本地上传了](/image_editor_upload/20221215/20221215105417_18791.png)
这个1/4圆的面积为`1/4πr^2`，正方形的面积为`πr^2`,如果我们随机在正方形中投入一点，则落入1/4圆的概率为
```
1/4πr^2:πr^2
```
化简得
```
1/4π:1
```
也就是说，这个概率的四倍就是π。
代码：
C++
```cpp
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
bool isincircle(int x, int y);
double sumpi(int c);
int cishu;
int main(){
    cout << "Input Point Count:";
    cin >> cishu;
    double a=sumpi(cishu);
    cout << "Pie =" << a;
}
bool isincircle(int x, int y){
    return x*x+y*x<=10000?1:0;
}
double sumpi(int c){
    int inc = 0;
    for(int i = 0;i < c;i++){
        int x,y;
        x = rand()%100+1;
        y = rand()%100+1;
        if(isincircle(x,y)) {inc++;}
    }
    return ((double)inc/(double)c*4);
}
```
问题就是模拟比较慢，而且由于应用了概率论，经常出现不准确的情况。
![效果](/image_editor_upload/20221215/20221215111822_95659.png "效果")

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