菜蛙

# C语言：委派问题
## 题目再现
    某侦察队接到一项紧急任务，要求在A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人，但有以下限制条件：
    1)A和B两人中至少去一人；
    2)A和D不能一起去；
    3)A、E和F三人中要派两人去；
    4)B和C都去或都不去；
    5)C和D两人中去一个；
    6)若D不去，则E也不去。
    问应当让哪几个人去？

状态1 A去且BC都不去
    状态2 A不去且BC都去
    状态3 A、B、C都去
**组合成一个新的约束条件：**
```c
if(状态1||状态2||状态3){
	//其他限制条件，继续筛选
}
```
**这样一来排列组合数就由原来的64种，减少为3*2^3=24种，有效减少判断语句的执行次数。**

##### 4. 现在只剩条件二、三、五、六四个限制，通过if选择进行约束筛选：
```c
if(条件二&&条件三&&条件五&&条件六){
	//最优解判断输出
}
```
##### 5. 最后还需要在上述伪代码基础上，加上筛选最优解的判断条件：
```c
if(条件二&&条件三&&条件五&&条件六){
	if(是最优解){
		输出此时状态为去的人
	}
}
```
## 数学建模
**1. 声明一个数组a[10]，用a[0]的值来表示人员A的状态——
若a[0]为‘0’代表A不去，a[0]为‘1’代表A去；
同理a[1]代表B的状态、a[2]代表C、a[3]代表D、a[4]代表E、a[6]代表F；
初始化数组a[10]中的元素全为0，即所有人的状态均为不去：**

|数组|a[0]|a[1]|a[2]|a[3]|a[4]|a[5]|
| :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: |
|人员|A|B|C|D|E|F|
|状态|0|0|0|0|0|0|
##### 2. 上述分析中ABC这一整体的状态共三种：
|数组|a[0]|a[1]|a[2]|
| :------------: | :------------: | :------------: | :------------:|
|人员|A|B|C|
|状态1|1|0|0|
|状态2|0|1|1|
|状态3|1|1|1|
##### 可以看出状态1下A、B、C对应的数组元素之和，即a[0]+a[1]+a[2]=1，状态2下求和为2，状态3中求和为3。
##### 因此可以用for循环加if判断，来遍历这三种情况：
```c
for(i=1;i<4;i++){
	if(i==1){
		//A、B、C的值为状态1时的值1、0、0
		a[0]=1;
		a[1]=0;//由于初始化数组元素全为0，这里a[1]和a[2]的赋值也可以省去
		a[2]=0;
	}
	if(i==2){
		//A、B、C的值为状态2时的值0、1、1
	}
	if(i==3){
		//A、B、C的值为状态3时的值1、1、1
	}
	//其他限制条件
}
```
##### 以上就是ABC这一整体，可能符合条件的所有状态。
**接下来只需要将D、E、F各自的两种状态，与上述整体的三种状态，进行排列组合，就能得到这24种组合；
再用上述分析4中的if嵌套进行筛选，选出符合条件的组合；
再从中取出最优解（人数最多的解），输出即可。**
##### 3. 通过for循环的嵌套，完成24种排列组合的呈现：
```c
for(i=1;i<4;i++){
	
	对ABC整体状态进行遍历
	
	for(a[3]=0;a[3]<2;a[3]++){//D的两种状态
		for(a[4]=0;a[4]<2;a[4]++){//E的两种状态
			for(a[5]=0;a[5]<2;a[5]++){//F的两种状态
				if(条件二&&条件三&&条件五&&条件六){
					if(最优解){
						//输出即可
					}
				}
			}
		}
	}
}
```
##### 结果如下：
![24种排列组合](/image_editor_upload/20220825/20220825054908_43009.png "24种排列组合")
##### 4. 接下来就是限制条件二、三、五、六：
|条件二|条件三|条件五|条件六|
| :------------ | :------------ | :------------ | :------------ |
|A去D不去|AE去F不去|C去D不去|DE都不去|
|A不去D去|AF去E不去|C不去D去|DE都去|
|AD都不去|EF去A不去|   |D去E不去|
    条件二：((a[0]==1&&a[3]==0)||(a[0]==0&&a[3]==1)||(a[0]==0&&a[3]==0))
    条件三：((a[0]==1&&a[4]==1&&a[5]==0)||(a[0]==1&&a[4]==0&&a[5]==1)||(a[0]==0&&a[4]==1&&a[5]==1))
    条件五：((a[2]==1&&a[3]==0)||(a[2]==0&&a[3]==1))
    条件六：((a[3]==0&&a[4]==0)||(a[3]==1&&a[4]==0)||(a[3]==1&&a[4]==1)))
##### 5.最后是筛选最优解条件：
**根据上述模型，数组a[10]的元素值若为1，则表示去。
若某一组合符合限制条件，将此时的a[0]-a[5]这六个元素求和；
当出现下一组符合条件的组合时，比较两和大小，将大的那组元素对应赋值到数组b[10]；
依次重复上述操作，直到遍历完这24个组合，最后就能得到最优解；
根据b[10]的数据进行输出即可。**
```c
//求得最优解
for(j=0;j<6;j++){
	sum1 += a[j];
}
if(sum1>sum2){//筛选人数最多的解 
	sum2 = sum1;
	for(j=0;j<6;j++){
		b[j] = a[j];
	}
}
```
```c
//最后在循环外进行输出
if(b[0]==1){
	printf("A,");
}
if(b[1]==1){
	printf("B,");
}
if(b[2]==1){
	printf("C,");
}
if(b[3]==1){
	printf("D,");
}
if(b[4]==1){
	printf("E,");
}
if(b[5]==1){
	printf("F,");
}
```
## 完整参考代码
```c
#include<stdio.h>

int main(void){
	int a[10]={0};
	int b[10]={0};
	int i,j,sum1,sum2;
	sum1=sum2=0;
	//int mark=1;
	
	for(i=1;i<4;i++){//根据第一个和第四个条件可得，A、B、C的可能组合有三种 
		if(i==1){
			a[0] = 1;
		}else if(i==2){
			a[0] = 0;
			a[1] = 1;
			a[2] = 1;
		}else{
			a[0] = 1;
			a[1] = 1;
			a[2] = 1;
		}
		
		for(a[3]=0;a[3]<2;a[3]++){
			for(a[4]=0;a[4]<2;a[4]++){
				for(a[5]=0;a[5]<2;a[5]++){
					/*
					printf("第%2d种：",mark);
					for(j=0;j<6;j++){
						printf("%d ",a[j]);
					}
					mark++;
					printf("\n"); 
					*/
					if(((a[0]==1&&a[3]==0)||(a[0]==0&&a[3]==1)||(a[0]==0&&a[3]==0))&&
					((a[0]==1&&a[4]==1&&a[5]==0)||(a[0]==1&&a[4]==0&&a[5]==1)||(a[0]==0&&a[4]==1&&a[5]==1))&&
					((a[2]==1&&a[3]==0)||(a[2]==0&&a[3]==1))&&
					((a[3]==0&&a[4]==0)||(a[3]==1&&a[4]==0)||(a[3]==1&&a[4]==1))){
						for(j=0;j<6;j++){
							sum1 += a[j];
						}
						if(sum1>sum2){//筛选人数最多的解 
							sum2 = sum1;
							//printf("符合条件的组合："); 
							for(j=0;j<6;j++){
								b[j] = a[j];
								//printf("%d ",b[j]);
							}
							//printf("\n");
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	
	if(b[0]==1){
		printf("A,");
	}
	if(b[1]==1){
		printf("B,");
	}
	if(b[2]==1){
		printf("C,");
	}
	if(b[3]==1){
		printf("D,");
	}
	if(b[4]==1){
		printf("E,");
	}
	if(b[5]==1){
		printf("F,");
	}
		
	return 0;
}
```

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菜蛙

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2022-08-26 08:08:21

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