蓝桥杯2015年第六届真题-机器人繁殖 （Java代码）

解题思路:
设开始有x个机器人，若第n年后，机器人数目为s，有方程ax-b=s，列举出前n项后找到a,b增加的规律：

int a=1,b=0,d=1;
for(i=0;i<n;i++){
    d*=2;
    a+=d;
    b+=d-1;
}

再通过x=(s+b)/a可求出x的值；以上只是算法描述，当n取值为30，a的值就达到整型数的上限，n再增加，就会产生溢出，所以只能用大数进行加减乘除，大数加法用c语言实现并不难，但是要做乘除运算，实现起来很繁琐；只有考虑用java提供的BigInteger，问题就迎刃而解了。

注意事项:
遇到长度超过10、甚至超过20而且还要达到50的大数，用现有的库解决，远比自己再实现一遍更稳定和快速。

参考代码:

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
class Main{
	public static void main(String[] args){
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int i,n;
		n=in.nextInt();
		String s=in.next();
		BigInteger a=new BigInteger("1");       //方程ax-b=s中的a
		BigInteger b=new BigInteger("0");       //方程ax-b=s中的b
		BigInteger d=new BigInteger("1");
		BigInteger sum=new BigInteger(s);
		BigInteger two=BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger one=BigInteger.valueOf(1);
		for(i=0;i<n;i++){
                    d=d.multiply(two);                  //d是上次的两倍
                    a=a.add(d);                         //a累加d
                    b=b.add(d.subtract(one));           //b累加d-1
		}
		BigInteger x=sum.add(b);
		x=x.divide(a);                          //x=(s+b)/a
		System.out.println(x);
	}
}