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#include<stdio.h>
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#include<stdio.h> int main(){ int i=0,x=0,a[5],b; while(b!=10) { scanf("%c",&am
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　优质题解

　　作者: zxy　　　　发表时间：2021-07-21 16:51:29 浏览：733　|　评论：0　

原题链接：N以内累加求和

解法一：循环累加

将输入的数字N循环逐次减1，定义一个变量sum将每次减1的结果累加，输出sum就是所求结果
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int N,sum = 0;

cin >> N;

for (int i = 1; i <= N; ++i) {

sum += i;

}

cout << sum << endl;

return 0;

}

解法二：高斯的加法

假如给定的N=10，则这种算法是1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，然后会发现，前面这几个加法算式的结果都是11，如下图所示
![](/image_editor_upload/20210721045050_56985.png)

这个时候，只需要11*5，就可以得出结果。11*5不是固定值，是根据N得来的，所以我们得出sum = (1+N)*N/2。但是这里要注意，假如N是奇数，如果纯粹按照公式，我们会忽略掉最中间的值，所以要特殊处理一下，sum要加上(N/2)+1才是正确结果。

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int N,sum = 0,ans;

cin >> N;

ans = 1 + N;

sum = N / 2 * ans;

if (N % 2 != 0) sum += (N / 2 + 1);//判断N的奇偶性

cout << sum << endl;

return 0;

}

解法三：等差数列求和公式

还是高斯，他老人家总结出了一条等差数列求和公式：

u=2838679063,299287394&fm=58.png

公式描述：公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

根据题意，再套用公式，在本题中我们可以得出首项为1，末项为N，公差为1，有了公式就很好写代码了，这就是数学的魅力

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int N;

cin >> N;

int sum = N * 1 + (N * (N - 1)) / 2 * 1;

cout << sum << endl;

return 0;

}

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