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蓝桥杯2016年第七届真题-四平方和-题解（C++代码）暴力及正解的两种解法

　　作者: HzuQZH　　　　发表时间：2020-10-11 08:29:33 浏览：404　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯2016年第七届真题-四平方和

## 这题有两种解法：1、暴力(但是容易被卡掉)；2、二分

<br>

### 解题思路：1、暴力就是枚举a，b，c的值，然后求出d值，判断是否合法，合法就输出；2、预处理出两个数的平方和，然后再枚举两个数，就可以求出结果。
<br>

**解法1(暴力)**

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define mem(h) memset(h,-1,sizeof h)
#define mcp(a,b) memcpy(a,b,sizeof b)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull; 
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
namespace IO{
	inline LL read(){
		LL o=0,f=1;char c=getchar();
		while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
		while(c>='0'&&c<='9'){o=o*10+c-'0';c=getchar();}
		return o*f;
	}
}using namespace IO;
//#############以上是自定义技巧（可忽略）########## 
const int N=1e3+7,M=2e5+7,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e8+7,P=131;
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int a=0;a*a<=n;a++){//枚举a
		for(int b=a;b*b+a*a<=n;b++){//b从a开始，可以去掉重复的元素
			for(int c=b;c*c+b*b+a*a<=n;c++){//同理
				int t=n-(c*c+b*b+a*a);//求出d的平方
				int d=sqrt(t);
				if(d*d==t){//如果开根后的d的平方等于原来的d的平方就证明这个数是合法的
					cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
```
<br>
<br>

**解法2(二分)**

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define mem(h) memset(h,-1,sizeof h)
#define mcp(a,b) memcpy(a,b,sizeof b)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull; 
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
namespace IO{
	inline LL read(){
		LL o=0,f=1;char c=getchar();
		while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
		while(c>='0'&&c<='9'){o=o*10+c-'0';c=getchar();}
		return o*f;
	}
}using namespace IO;
//#############以上是自定义技巧（可忽略）########## 
const int N=2500007,M=2e5+7,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e8+7,P=131;
struct node{
	int s,c,d;
	bool operator<(const node &b)const {
		if(s!=b.s)return s<b.s;
		if(c!=b.c)return c<b.c;
		return d<b.d;
	}
}sum[N];
int n,m;
int main(){
	cin>>n;
	for(int c=0;c*c<=n;c++){
		for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++){
			sum[m++]={c*c+d*d,c,d};//预处理出两个数的平方的和，存在结构体里
		}
	}
	sort(sum,sum+m);//排序，和小的在前面，和相同第一个小的在前面
	for(int a=0;a*a<=n;a++){//枚举两个数
		for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++){
			int t=n-(a*a+b*b);//剩下的和
			int l=0,r=m-1;
			while(l<r){//在sum里二分找剩下的和
				int mid=l+r>>1;
				if(sum[mid].s>=t)r=mid;
				else l=mid+1;
			}
			if(sum[l].s==t){//如果找的到，就是答案
				cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}
```

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