凡森Zfans

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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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蓝桥杯2014年第五届真题-地宫取宝-题解（C++代码）by Zfans

　　作者: 凡森Zfans　　　　发表时间：2020-08-01 15:16:27 浏览：826　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯2014年第五届真题-地宫取宝

```cpp
/*标题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1

程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型
*/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

int n, m, k;

int matrix[52][52];

long long cache[52][52][13][13];

struct baby {
    int max;
    int babyNum;

baby() {
        max = -1;
    }
};

long long f(int r, int c, baby baby) {

if (r > n || c > m || baby.babyNum > k) {
        return 0;
    }

if (cache[r][c][baby.max][baby.babyNum] != -1) {
        return cache[r][c][baby.max][baby.babyNum];
    }

long long ans = 0;

if (r == n && c == m) {
        if (baby.babyNum == k || (baby.babyNum == k - 1 && matrix[r][c] > baby.max)) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }

ans += f(r + 1, c, baby);
    ans += f(r, c + 1, baby);

int currentMax = baby.max;
    int currentSize = baby.babyNum;

if (matrix[r][c] > baby.max) {
        baby.max = matrix[r][c];
        baby.babyNum++;
        ans += f(r + 1, c, baby);
        ans += f(r, c + 1, baby);
    }
    return cache[r][c][currentMax][currentSize] = ans % MOD;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

memset(cache, -1, sizeof(cache));

cin >> n >> m >> k;

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

baby baby;

cout << f(1, 1, baby) << '\n';

return 0;
}

```

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