林夕

思路：An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
  Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
  从这可以看出A和S可以分开递归：
  因此就分为两个递归了，纯递归出来进行。
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #include<string>
    string S(int n); //递归S
    string A(int n); //递归A 用于求sin
    int main()
    {
    	int lenth; //长度
    	cin >> lenth;
    	if (lenth > 1)		//长度为1便分出来讨论
    		cout << S(lenth) << endl;
    	else
    		cout << "sin(1)+1" << endl;
    	return 0;
    }
    string S(int n)
    {
    	static const int lenth = n; //记录一下初始长度
    	char s[3] = {"\0"}; //此数组用于char形式保存n
    	sprintf(s,"%d",lenth-n+1 ); //便于后续链接
    	if (n == 1) //递归结束条件， 
    		return string("("+A(1)+")"+"+"+s+")"); // return "(sin(1)+n)"
    	if (n == lenth)  //开始递归的时候，由于发现后面最后括号和n的关系便这样处理了
    	{
    		string cnt_(lenth, ')');
    		return string(S(n - 1) + A(n) + cnt_ + "+" + "1");
    	}
    	else  //前一项与后一项的链接方法，即  s(n) = ( s(n-1)A(n))) + lenth-n+1 )
    		return string("(" + S(n - 1) + A(n)+")"  + ")" + "+" + s + ")");
    }
    string A(int n)
    {
    	char s1[4] = { "\0" }; //也是把n变为char[] 保存
    	sprintf(s1, "%d", n);
    	char s='-'; //偶数为-
    	if (n & 1) //奇数为+（二进制初始位为1（即除以二余数为1不过这个速度要比%快点）则为奇数）
    		s = '+';
    	if (n == 1)//递归结束条件
    		return string("sin(1"); //return sin(1
    	return string(A(n - 1) + s + "sin("+s1); //s1代替n//  A(n)=A(n-1)+-sin(n)
    }

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林夕

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