打不了弟批

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不想当书法家的程序员不是好厨子

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年　　龄	24
在职情况	教师
学　　校	南宁师范大学
专　　业	计算机科学与技术

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　　作者: 打不了弟批　　　　发表时间：2020-02-07 11:26:51 浏览：564　|　评论：0　

原题链接：[编程入门]链表之报数问题

转载自蓝桥杯公众号
[蓝桥杯公众号](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4ODIwMDUyNw==&mid=2652997287&idx=1&sn=b73d5c687c6d28d3fdd0622c895fec35&chksm=8bf8e287bc8f6b911aaa25ed918dda46a26d77661c717ae069bf9485388e93538b80acceec4c&mpshare=1&scene=23&srcid=&sharer_sharetime=1581045540935&sharer_shareid=51a5d076f93174912aade4b348239d2c#rd "蓝桥杯公众号")
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n, int m)
{
	return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	cout << f(n, 3) << endl;
	return 0;
}
```
如果我们把人删除后，重新给这些人编号的话，那么删除前和删除后，这些编号存在某种数学关系，我们只需要找出这个关系即可。

我们定义递归函数 f(n，m) 的返回结果是剩下的人的编号，显然当 n = 1 时，f(n, m) = 1。假如我们能够找出 f(n，m) 和 f(n-1，m) 之间的关系的话，我们就可以用递归的方式来解决了。我们假设人员数为 n, 报数到 m 的人就退出。则刚开始的编号为

…
1
…
m - 2

m - 1

m + 1

m + 2
…
n
…

进行了一次删除之后，删除了编号为 m 的节点。删除之后，就只剩下 n - 1 个节点了，删除前和删除之后的编号转换关系为：

删除前     ---     删除后

…          ---      …

m - 2     ---     n - 2

m - 1    ---      n - 1

m         ----    无(因为编号被删除了)

m + 1     ---     1(因为下次就从这里报数了)

m + 2     ----     2

…         ----         …

新的环中只有 n - 1 个节点。且删除前编号为 m + 1, m + 2, m + 3 的节点成了删除后编号为 1， 2， 3 的节点。

假设 old 为删除之前的节点编号， new 为删除了一个节点之后的编号，则 old 与 new 之间的关系为 old = (new + m - 1) % n + 1。

这样，我们就得出 f(n, m) 与 f(n - 1, m)之间的关系了，而 f(1, m) = 1.所以我们可以采用递归的方式来做。

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