RioTian

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　　作者: RioTian　　　　发表时间：2020-01-27 16:52:16 浏览：782　|　评论：0　

原题链接：做幻方

# 奇数阶幻方构造法

Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是构造奇数阶幻方的一种方法，说明如下：

- 把![1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)放置在第一行的中间。
- 顺序将![2,3,\dots ](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c608e451b423cfb24809a8a46e09476d5f646771)等数放在右上方格中。
- 当右上方格出界的时候，则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数，则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有**N^2**个方格。

（由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位）

![幻方思路](/image_editor_upload/20200127044805_73555.png "幻方思路")
![幻方2](/image_editor_upload/20200127044923_79129.png "幻方2")

代码编写借鉴了dalao柚子的
[传送门](https://blog.dotcpp.com/a/59334 "传送门")
    #include<iostream>
    #include<vector>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	int N;
    	while (cin >> N && N)
    	{
    		//构建二维数组
    		vector<vector<int>> a(N, std::vector<int>(N, 0));
    		//幻方和 N(N*N+1)/2
    		int i = 0, j = N / 2;//确定第一个位置放入1
    		int m, v;		//用m和v来记录本次填入的位置给下次使用
    		for (int t = 1; t <= N * N; ++t)
    		{
    			if (a[i][j] == 0) 
    			{
    				a[i][j] = t;
    				m = i;
    				v = j;
    			}
    			else
    			{
    				i = m + 1;
    				j = v;
    				a[i][j] = t;
    			}
    			if (i == 0)
    				i = N-1;//若已经是第一行，则下个数字存放在最后一行
    			else
    				i--;
    			if (j == N - 1)
    				j = 0;
    			else
    				j++;
    		}
    		//输出的时候倒序输出
    		for (int p = N - 1; p >= 0; p--)
    		{
    			for (int q = 0; q < N; q++)
    			{
				 //保持数位相同，3以内的n平方最大的数字是9，3-9，n平方最大时81二位数，11-29.n方最大三位数
    				if(N<=3)
    					printf("%d ", a[p][q]);
    				else if (N <= 9)  
    					printf("%2d ", a[p][q]);
    				else       
    					printf("%3d ", a[p][q]);
    			}
    			cout << endl;
    		}
    		cout << endl;
    	}
    
    	return 0;
    }

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RioTian

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