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阶乘新问题-题解(C++代码)

　　作者: Mr影　　　　发表时间：2019-11-30 22:45:10 浏览：463　|　评论：0　

原题链接：阶乘新问题

# 问题分析
	要求得末尾为0的个数，就要先分析一下末尾的0是怎么产生的，末尾的0肯定是由2和5产生的，一对2,5相乘产生10，这样末尾就有一个0了。按照常识，一个数中5的个数肯定是要少于2的个数，那么我们只需要求5的个数就好了。这么整个问题就变为在N！中求5的个数就行了。

------------

如果我上面说的不够严谨，引用别人的一个解释加以理解，如下：
1. N!=K*10^n, 其中K是不能被10整除的数，那么我们可以根据n就可以得到0的个数，那要如何思考呢
2. 对N！进行质因数分解，即：N！=（2^x）(3^y)(5^z)…………，由于2*5=10 ，所以n只与x,z的取值相关
3. 于是0的个数=min(x,z),我们可以判断x的个数必然大于n的个数，因为被2整除的数的频率大于被5整除的数的频率，所以n=z
4. 你不信3的话，我给你举个例子：在100以内，能被2整除的数有：100,98,96,94,92,90 ，….，10,8,6,4,2.0。一共有51个。而能被5整除的数有：100,95,90，85,80，…,10,5,0。一共20个，嗯嗯，就是这样子的。

------------
当前阶层末尾0的个数=之前阶层因子5的个数+当前数因子5的个数

计算所有阶层末尾0的个数，即为本题答案。
------------
参考代码：

```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

unsigned long long int n;
unsigned long long int ans=0,num_5=0;//ans-末尾0的个数，之前因子5的个数

int count_5(unsigned long long int num)//计算因子5的个数 
{
	int count=0;
	while(num%5==0 && num!=0)
	{
		count++;
		num/=5;
	}
	return count;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(unsigned long long int i=1;i<=n;i++)
	{
		num_5+=count_5(i);
		ans+=num_5;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
```

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