pingfan443

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[递归]母牛的故事-题解(C语言代码)重要的是思路！！！！

　　作者: pingfan443　　　　发表时间：2019-10-08 15:48:19 浏览：2981　|　评论：4　

原题链接：[递归]母牛的故事

**解题思路：**
- 第一年是一头母牛
- 从第二年起母牛开始产生小母牛
- 小母牛从第四年开始产生变成大母牛并产生小母牛
- 先算出前七年的年数与母牛数比较（此时找规律）
- 你会发现从第四年起，每一年的母牛数=前一年的+前三年的

| 年数  | 大母牛  | 第一年  |  第二年 |   第三年|  总数 |
| :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :------------: |
|  1 | 1  | 0  |0   | 0  |  1 |
|  2 | 1  |  1 | 0  | 0  | 2  |
| 3  |  1 | 1  | 1  |0   | 3  |
| 4  |  1 | 1  | 1  | 1  | 4  |
|  5 | 2  |  2 | 1  | 1  | 6  |
|  6 |  3 | 3  |  2 | 1  |  9 |
|7   | 4  |  4 | 3  |  2 |  13 |
图表

理解规律后就是设计算法
方法一：常规解题（用数组先算出N年的母牛数）
    # include<stdio.h>
    int main()
    {
    	 void fun(int n);
    	int a[55];
    	int i=0,j;
    	scanf("%d",&a[i]);
    	while(a[i]!=0)
    	{
    		i++;
    		scanf("%d",&a[i]);
    	}
    	for(j=0;j<i;j++)
    	{
    		if(a[j]<=3)
    		printf("%d\n",a[j]);
    		else
    		fun(a[j]);
    	}
    	return 0;
     } 
     void fun(int n)
     {
     	int b[55],i;
     	for(i=0;i<3;i++)
     	b[i]=i+1;
     	for(i=3;i<55;i++)
     	b[i]=b[i-1]+b[i-3];
     	printf("%d\n",b[n-1]);
     }
方法二：（对方法一的改进）
```c
	# include<stdio.h>
	int main()
	{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	printf("%d\n",fun(n));
	return 0;
	}

int fun(int n)
	{
	int a[56]={0},i;
	for(i=0;i<3;i++)
	a[i]=i+1;
	for(i=3;i<56;i++)
	a[i]=a[i-1]+a[i-3];
	return a[n-1];
	}

```
方法三：（使用递归暴力解题）
**此递归算法不单单仅限于此题，N可以继续往大的数取而方法1,2仅限此题！**
```c
	# include<stdio.h>
	int main()
	{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	printf("%d\n",fun(n));
	return 0;
	}
	int fun(int n)
	{
	if(n==1||n==2||n==3||n==4)
	return n;
	else return fun(n-1)+fun(n-3);
	}
```

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