毛豆

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背包九讲第一篇

　　作者: 毛豆　　　　发表时间：2019-10-03 10:02:34 浏览：602　|　评论：0　

01背包
    //f[j]表示当前背包容量为j时的最大价值
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1010;
    int n,m;
    int f[N];//容量为n的背包的最大价值
    int v[N],w[N];
    int main()
    {
        //int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)//物品数目
        {
           cin>>v[i]>>w[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=v[i];j--)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        cout<<f[m];
    }
    
1.有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：

2.完全背包
    
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1010;
    int n,m;
    int f[N];//容量为n的背包的最大价值
    int v[N],w[N];
    int main()
    {
        //int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)//物品数目
        {
           cin>>v[i]>>w[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=v[i];j<=m;j++)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        cout<<f[m];
    }
    
有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例： 10

3.多重背包

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：  10

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=110;
    int f[N],n,m;
    int v[N],w[N],s[N];
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
       }
       for(int i=1;i<=n;i++)//物品种类
       {
           for(int j=m;j>=v[i];j--)//背包体积
           {
               for(int k=1;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)//物品个数
               {
                   f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
               }
           }
       }
       cout<<f[m];
    }
    //多重背包优化方案1
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=2010;
    int f[N];
    int n,m;
    typedef struct node{
        int v,w;
    }node;
    int main()
    {
        vector<node>q;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           int v,w,s;
           cin>>v>>w>>s;
           for(int k=1;k<=s;k*=2)
           {
               s=s-k;
               q.push_back({v*k,w*k});
           }
           if(s>0)
           {
               q.push_back({s*v,s*w});
           }
        }
        for(auto test:q)
        {
            for(int j=m;j>=test.v;j--)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-test.v]+test.w);
            }
        }
        cout<<f[m];
    }

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