LinYuan

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c/c++ 从看懂到看开

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专　　业	计算机科学与技术

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【简单计算】-题解(C语言代码)

　　作者: LinYuan　　　　发表时间：2019-08-09 15:06:43 浏览：478　|　评论：0　

原题链接：简单计算

#### 原题链接：[简单计算](https://www.dotcpp.com/oj/problem.php?id=1168 "简单计算")

#### 解题思路：
**数学分析问题：**
*有一个n+2个元素a[0], a[1], ..., a[n+1] (n <= 3000, -1000 <= a[i] <=1000)构成的数列. 
已知对i=1, 2, ..., n有a[i] = (a[i-1] + a[i+1])/2 - c[i]. *

**a1=(a0+a2)/2-c1
a2=(a1+a3)/2-c2
a3=(a2+a4)/2-c3
...
...
an=(an-1+an+1)/2-cn**

联立以上所有公式左右各相加
**a1+a2+...+an=(a0+a2+a1+a3+...+an-1+an+1)/2-c1+c2+...+cn**
变形得
**a1+an=(a0+a2+an+an+1)/2-(c1+c2+...+cn) **  *前提n>=2*
因为
**a1=(a0+a2)/2-c1**
所以
**(a0+an+1)-(a1+an)=2×(c1+c2+...+cn)**
所以有了
**(a0+an)-(a1+an-1)=2×(c1+c2+...+cn-1)
(a0+an-1)-(a1+an-2)=2×(c1+c2+...+cn-2)
(a0+an-2)-(a1+an-3)=2×(c1+c2+...+cn-3)
...
...
(a0+a2)-(a1+a1)=2×c1**
继续按照以上联立各个等式左右相加
**(a0+an+1)-a1+a0-a1+a0-a1+a0-(a1+a1)=2×[(c1+c2+...+cn)+(c1+c2+...+cn-1)+...+c1]**
最后得到一步关键公式
**a1=n×a0+an+1-2×[n×c1+(n-1)×c2+(n-2)×c3+...+cn]/n+1**

#### 代码如下：
```c
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int  n, i;
    double a0, an1, sum, t, num;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        scanf("%lf", &a0);
        scanf("%lf", &an1);
        for(i=1,sum=0; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%lf", &t);
            sum += 2.0*(n+1-i)*t;
        }
        
        num = n*a0+an1-sum;
        printf("%.2lf\n", num/(n+1));
    }
    return 0;
}
```

**由于作者能力有限，那里如果有不对的地方，衷心希望广大网友批评指正。
有问题可以留言哟。**

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