不再悲伤

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[编程入门]迭代法求平方根-题解(C语言代码)

　　作者: 不再悲伤　　　　发表时间：2019-06-13 23:37:34 浏览：1000　|　评论：1　

原题链接：[编程入门]迭代法求平方根

首先先用一个数学题目推到牛顿迭代法求平方根：
![](/image_editor_upl
oad/20190613112910_2
2696.jpg)
计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如图所示。
   首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。
   同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。
   以此类推。
 以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。
   判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：
   ```c
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f'(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。
继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。
例如：x=4  x1=4/2  x2=(x1+x/x1)/2=2  |x1-x2|<0.00001
(如果|x1-x2| >= 0.00001，那么继续迭代下去 此时只需要将x2赋值给x1即可 x1=x2 ，x2=(x1+x/x1)/3)
```

###  代码实现：
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    int main()
    {
       double x,x1=0,x2=0;
       scanf("%lf",&x);
       x1=x/2;
       while(1){
            x2=(x1+x/x1)/2;
            if(abs(x1-x2)<0.00001){
                break;
            }
            x1=x2;
       }
       printf("%.3f\n",x2);
       return 0;
    }

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桐猿亮司

对循环的部分做了一点改进；
        do{
		x2=(x1+x/x1)/2;
		t=x1;       //t在前边定义一下
		x1=x2;
	}while(abs(t-x2)>=0.00001);

2020-02-16 20:53:17

不再悲伤

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