迭代法求平方根（C++）

解题思路:

首先，解释一下迭代公式：
X[n+1]=2X[n]+X[n]a
这个公式是用来逼近a的平方根的。初始时，可以随机选择一个X[0]（通常选择a或者a的一半作为初始值），然后通过这个公式不断迭代，每次迭代都会得到一个更接近a的平方根的值X[n+1]。

接下来，题目给出了迭代终止的条件：
前后两次求出的差的绝对值少于0.00001。
这意味着当∣X[n+1]−X[n]∣<0.00001时，迭代就可以停止了，因为此时X[n+1]已经非常接近a的平方根了。

最后，题目要求输出保留3位小数。
这意味着在输出最终求得的平方根时，应该使用某种方法（比如四舍五入）将其保留到小数点后三位。

综上所述，题目的意思是：给定一个数a，使用迭代公式X[n+1]=2X[n]+X[n]a来求a的平方根，直到前后两次求出的差的绝对值少于0.00001为止，并输出最终求得的平方根，保留3位小数。

注意事项:

注意，在使用这些函数时，需要包含相应的头文件。对于整数类型，通常包含<cstdlib>；对于浮点数类型，通常包含<cmath>。在C++11及以后版本中，<cmath>也提供了针对整数类型的std::abs重载。

最后，记住在使用浮点数时要考虑精度问题，因为浮点数的表示方式可能导致一些小的舍入误差。如果你需要更精确的数值计算，可能需要考虑使用特定的数学库或数据结构。

在使用C++11或更高版本，你也可以使用std::abs函数模板，它可以自动推断类型并调用相应的绝对值函数。

参考代码:

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<iomanip>                             //用于输出时限定小数点的位数和输出形式

double square(double n,double a) {                   //定义迭代求平方根公式的递归函数

if (n == 0) { return a; }

return (square(n - 1, a) + a / square(n - 1, a)) / 2;

}

using namespace std;

int main()

{

double x;

cin >> x;

double n1, n2,i=0;

while (true)                          使用while循环得到满足∣X[n+1]−X[n]∣<0.00001条件的值，即所求的平方根X[n+1]

{

n1 = square(i, x);

n2 = square(i + 1, x);

double absn = abs(n2-n1);

if ( absn<= 0.00001)

{

cout <<fixed<<setprecision(3)<< n2 << endl;              //满足条件后按照题目要求格式输出平方根，并退出循环

break;

}

i++;

}

return 0;

}